同時密度関数の期待値の問題です。

確率変数X,Yは互いに独立に正規分布(0,1)に従う。確率変数TはT=X+Yである。Tの期待値を求めよ、という問題です。
連続確率変数X,Yの関数の期待値の求め方は∫［-∞,∞］∫［-∞,∞］(x+y)f(x,y)dxdyを計算すれば求められると考えましたが、同時密度関数であるf(x,y)がこの場合何になるのかが分かりません。
解答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 計算してみたところ0になりましたが合っているのでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/25 09:02

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/25 09:45

標準正規分布に従うのだから

期待値
　E[X] = 0
　E[Y] = 0
分散
　V[X] = 1
　V[Y] = 1
であることはよいですね？

なので、ほとんど自動的に
　E[T] = E[X + Y] = E[X] + E[Y] = 0 + 0 = 0
X, Y は互いに独立なので
　V[T] = V[X + Y] = V[X] + V[Y] = 1 + 1 = 2
になると思いますが？

それを、確率密度関数を使って、ゼロから自分で導出するという課題ですか？

↓　ご参考
https://mathtrain.jp/exvarcov
https://bellcurve.jp/statistics/course/18592.html

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございました。確率密度関数を使って計算しても、標準正規分布の性質を使っても求めることができました。

お礼日時：2020/06/25 13:48

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/25 02:14

そこまでわかっているなら代入して計算すればいい. それだけの話.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/25 01:09

・正規分布の密度関数はわかりますか?

・「独立」とはどういう意味?

この回答へのお礼

標準正規分布はf(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)
独立ならf(x,y)=f1(x)f2(y)とできることは知っています。

お礼日時：2020/06/25 01:17