次の解説をお願いします 電卓で計算した値が X = 6.1234 でした。X には 2%の相対誤差が

次の解説をお願いします

電卓で計算した値が X = 6.1234 でした。X には 2%の相対誤差があることがわかっています。（１）X の誤差はどれくらいで
すか？ （２）X の有効桁数は何桁ですか？ （３）有効桁数を考慮して正しく X を表してください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/27 11:31

＞（１）X の誤差はどれくらいですか？

ここで言っている「X の誤差」が、「本来の誤差」のことを言っているのか、「計算値 X=6.1234 の誤差」のことを言っているのかがわからないので何とも言えませんので、本来の答をどう書くべきかは不明確です。
「計算値の誤差」という意味では、表示された値の1つ下の桁を四捨五入した結果だと考えて
　　0.00005
とするかな。

もし、「計算値が含んでいると考えられる本来の誤差」のことを言っていて、「本来の誤差」が「想定誤差で 2%」ということであれば、「X の 2%」です。つまり
　6.1234 * 0.02 = 0.122468

ここで、この「2%の相対誤差」自身にどの程度の誤差を持っているのかが記載されていないので、これ以上の評価はできません。
もし「相対誤差は 2 ± 0.5 %」（「2%」という表記が「1.5～2.49999･･･ の少数以下を四捨五入したもの」ということなら、「誤差表記そのものの中に相対誤差 ±40% を含む」ことになるので、誤差そのものが
　0.1
以上の精度を持ち得ません。

「2%の相対誤差」が「2.000000･･･ %」という「誤差を持たない 2%」であれば、計算値そのものの誤差は元の X の桁数に合わせて
　0.12247
と考えるのがとりあえずの簡易的評価でしょう。

＞（２）X の有効桁数は何桁ですか？

X の「計算値」が全ての桁で誤差を含まないのであれば「5桁」です。

「X には 2%の相対誤差があることがわかっています」ということなら

　6.1234 ± 0.12247

なので、真値が 6.00～6.24 ということなので、有効な桁は「6」だけ、つまり「1桁」です。

＞（３）有効桁数を考慮して正しく X を表してください。

上に書いたように
　6
です。

少しでも正確に表記したいのであれば
　6.1 ± 0.1
と表記するのがよいと思います。