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有効数字について

化学の計算問題に、H=1.00 O=16.0と原子量が書いてあり、H2Oの分子量が18.00となっていたのですが、なぜそうなるのかがわかりません。

そもそも有効数字の足し算について、ネットで調べたところ、位が大きい方?(少数第1位と少数第2位だったら小数第1位の方)に合わせるというように書いてあったのですが、大学では

例えば6.615+6.625の時は
6.615≦6.62<6.625
5.1195≦5.120<5.1205

11.7345≦m <11.7455

4桁めが最も確からしい値になるので有効数字は4桁。
有効数字が異なる足し算では毎回この作業をしなくてはならないと仰っていました。

どちらが正しいのでしょうか?
位が大きい方に合わせるやり方(ネットに書いてあった方)と大学でのやり方で数値が変わるときがあります。
またどちらのやり方をしても18.00にはならないです。

あまり理解できておらず説明が大変かも知れませんが、教えてくださると嬉しいです!

A 回答 (2件)

そもそも、18.00にはならない。


18.0になる。
「(少数第1位と少数第2位だったら小数第1位の方)に合わせる」が正しいです。

大学で習った云々に関しては、小数点以下3位まで書いてあるんだから、それをたすだけの話じゃないですか。足し算の場合には、有効数字ではなく、位で比較するべきです。
6.615+6.625であれば、13.240になります。
有効数字の議論になるのは掛けたり割ったりする時です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。もし、6.615+6.62だったら有効数字は何桁になりますか?
教えてくださると嬉しいです。

お礼日時:2020/08/05 18:01

有効数字とは、「誤差表示の簡易なやり方」であって、それほど厳密な約束事があるわけではません。



ただ、

>H=1.00 O=16.0と原子量が書いてあり

という場合には、「H2Oの分子量」には「18.00」の精度はなく、「18.0」と書くべきでしょうね。

「隠れた誤差を推定」するのであれば、あくまで「見えていない桁を四捨五入した結果だ」と解釈して
 1.00 → 1.00 ± 0.005 (正確には -0.005、+0.0049999・・・)
 16.0 → 16.0 ± 0.05 (正確には -0.05、+0.049999・・・)
なので、加減算の誤差は「± 0.05」になると考えるべきでしょうから。

加減算では絶対桁(ここでは小数点以下2桁目)、乗除算では「桁数」で判断するのがお作法かと思います。


>例えば6.615+6.625の時は

の例は「6.62 + 5.120」ということですか?
それであれば、上と同じように
 6.62 ± 0.005
 5.120 ± 0.0005
と考えて、加算結果は
 11.74 ± 0.005
と考えるべきです。

>6.615≦6.62<6.625
>5.1195≦5.120<5.1205
>11.7345≦m <11.7455

これからいったら、厳密に「確実に言える桁」は「11.7」だけですね。小数点以下2桁目は「3 か 4 か」で確定できませんから。
そこを何とか「11.74 ぐらいまでは言ってもいいんじゃない?」というアバウトな割切りが「有効数字」というものです。
使われている数字の中の、「一番誤差が大きいもの」の誤差を、そのまま最終結果に適用するという考え方です。

なお、「誤差」というのは「ランダム」なものなので、通常は「正規分布する」と考え、「± 0.005」と書いたものは「標準偏差」と考えます。
従って、上のような「下限どうしの足し算、上限どうしの足し算」は正確ではなく、正確には下記のような「誤差伝播」という評価をする必要があるということは知っておいても損はありません。
大学生以上で「学術論文」を書くときには、きちんと「誤差評価」をしないといけません。「有効数字」などで処理したら笑われます。

↓ 誤差伝播
https://eman-physics.net/math/figures2.html

↓ 同じサイトの「有効数字」の記事。「高校までの簡易ルール」と書かれています。
https://eman-physics.net/math/figures.html
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