RはR^2の部分集合ではないが、部分集合と見做せますよね？

RはR^2の部分集合ではないが、部分集合と見做せますよね？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  RをR^2の部分集合とみなすとは普通は言わないと思いますが、RとR^2の部分集合との間に全単射が存在すれば、そのように言っても誤りではないですよね？

    補足日時：2020/07/25 23:29

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/25 23:56

単に集合 A から 集合 B の部分集合への全単射が存在することを「部分集合とみなせる」と言うことに決めれば、そうなります。

そのように言いたければ、「部分集合とみなせる」という言葉の意味を明示的にそのように定義した上で使えばいいでしょう。
普通、そういう言い方はしませんけどね。集合 A から 集合 B の部分集合への全単射が存在することを表すには、
「A は B より低濃度である」とか「B は A より高濃度である」とか言うのが通常だからです。
「部分空間とみなせる」という言い方は、単に全単射が存在するだけでなく、その全単射が空間の構造を保つ(準同型である)
ことを指して言うのです。構造の無い集合について言ってもしかたがありません。

この回答へのお礼

いつもありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2020/07/26 01:10

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/25 20:11

「RはR^2の部分空間とみなせる」という言葉の意味については、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11788602.html に回答したとおりです。
線型部分空間としては、そこに書いたとおりですが...
RがR^2の部分集合でないことは明らかであり、
「部分集合とみなせる」かどうかとは、別の話だと思います。
通常、「RはR^2の部分集合とみなせる」とは言いません。