1次元波動方程式の一般解は重ね合わせの原理を含んでいますか？ よく一定速度で形が変わらずに右に進む波

1次元波動方程式の一般解は重ね合わせの原理を含んでいますか？
よく一定速度で形が変わらずに右に進む波と左に進む波を表すというの聞くのですがこれは任意の波動現象における位置x,時刻tの変位の式は任意のふたつの関数の和で表せるということを意味しているだけでしょうか？
またこれは重ね合わせの原理を含んでいるのでしょうか？
初学なので勘違い等あるかもしれませんがよろしくお願い致します。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/29 09:07

話が噛み合ってないかな？

定数係数線形微分方程式の解は
特殊解の和(重ね合わせ)になる

線形システムの出力は
個々の入力に対応する出力の和(重ねあわせ)になる

重ね合わせの理とは後者のことで
前者ではないということです。
後者は入力と出力の関係です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/27 21:40

>それは重ね合わせの原理を含んでいますか？

重ね合わせの原理というのは、ある系の
入力①に対する出力がA
入力②に対する出力がB
に「なる」なら
入力①+②に対する出力がA+Bに「なる」

という意味。線形システム全般の性質のひとつ。

微分方程式の一般解の性質を現す言葉としては
適当では無いです。

波動方程式は線形なので

方程式を満たす解①と解②が「ある」なら
解①+解② も方程式の解です。

これは方程式の解の「線形性」を示してます。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
それでは波動の重ね合わせの原理はどこから導かれるものなのでしょうか？

お礼日時：2020/07/28 00:42

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/27 15:56

波動方程式は線形同次ですから

任意の解の実数倍、任意の解同士の和もまた解にになります。

―次元の波動方程式 ∂^2u/∂t^2=V^2・∂^2u/x^2
の解は、任意関数をg、hとすると
f(x,t)=g(x-Vt)+h(x+Vt)
となることが知られてます。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
それは重ね合わせの原理を含んでいますか？

お礼日時：2020/07/27 19:22