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- 回答日時:
f(x)=2^x …①、
g(x)=log(x)とすると、
(f(x)g(x))‘ = f’(x)g(x)+ f(x)g’(x) …②
で、ここで「f’(x)= (2^x)log2」
の公式を覚えてるといいのですが、
知らない場合は「対数微分」を使います。
①の両辺の対数をとって、
log(f(x))=x log2
さらに両辺を微分すると、
左辺 = (log(f(x)))’
= (1/f(x)) * f‘(x)
= f‘(x)/f(x)
右辺 = log2
すると f‘(x)/f(x) = log2
f‘(x)=f(x)log2=(2^x)log2 となります。
また、g’(x)=1/x なので、あとはこれらを
②に代入して整理するだけです。
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