わからないので助けてください！！ 赤玉４個白玉３個が入ってる袋から、玉を一個取り出して玉の色を確認し

わからないので助けてください！！

赤玉４個白玉３個が入ってる袋から、玉を一個取り出して玉の色を確認してから、元に戻すという操作を７回繰り返す
赤玉の回数をXとするとき
Xの平均E(x)
分散V(x)
標準偏差δ(x)
を求めよ

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/30 16:49

これ「確率 4/7 の事象を、7回試行したときに成功する回数」と同じことだというのは分かりますね？

また、「確率 4/7 の事象を、7回試行したときに n 回成功する確率」というのは「二項分布」します。確率 1/2 のコイントスとか、確率 1/6 のサイコロ振りと同じ。

二項分布は、「確率 p の事象を n 回試行したときに r 回当たる確率」を
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
と書けます。確率 p が r 回、確率 (1 - p) が (n - r) 回同時に起こる確率であり、nCr は「当たりの r 回」が「n 回のうちの何回目に来るか」の「組合せの数」です。

「確率 4/7 の事象を、7回試行したときに成功する回数」では、「確率 4/7 の事象を 7 回やれば平均で4回は当たりそうだ」と思うでしょ？
それが「期待値」です。まあこの場合は「平均」といっても同じ。
つまり
　E[x] = n･p = 7 × (4/7) = 4

分散は、
　V[x] = n･p･(1 - p) = 7 × (4/7) × (3/7) = 12/7 ≒ 1.714

何でこうなるのかが知りたければ：
https://mathtrain.jp/bin

標準偏差は分散の「平方根」なので
　δ(x) = √V[X] = √(12/7) ≒ 1.31