log-2って出せますか？log-1はπiだと思うのですが、log-2は複素数で表せないのでしょうか

log-2って出せますか？log-1はπiだと思うのですが、log-2は複素数で表せないのでしょうか

No.3 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/12 22:11

a+bi=log(-2)（a,b：実数、i：虚数単位）とすると、

e^(a+bi)=-2
(e^a)×(e^(bi))=2×(-1)
=2(cos(π+2kπ)+i sin(π+2kπ)) （k：整数）

係数比較により、
e^a=2 ⇔ a=log2
b=π+2kπ=(2k+1)π

よって、log(-2)=log2+(2k+1)πi （k：整数）

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/08/12 19:30

log-2

高校までなら真数条件があり　y=logx　とした場合、x>0　＆　x≠1　が適用され、x=-2は不可です。

対数に関しても複素関数論が適用できるのですが、多価関数となり値が一つに決まらないです。
log-1はπiだと思うのですが　←　これ一つでは無いようです。
私は、複素関数論には興味があるのですが、未だ十分な勉強ができていないですね。

↓参考までに

https://mathtrain.jp/ipoweri

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/12 19:16

-2 = -1 × 2.