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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ひょっとしてVの部分空間でなく、V'の部分空間であることをしめすのではないでしょうか。
だとしたら、以下のようにすればいいと思います。(以下、K線形写像とします。)
(1) 任意のImfの元y,zに対し、y-zもImfの元であること。
(2) 任意のImfの元yに対し、任意のKの元aにたいしてayがImfの元であること。
上の(1)(2)を満たすこととImfが部分空間であることは同値です。(これは線形代数の本ならば載っていることと思います)
以上のようにして示すことが出来ます。
No.1
- 回答日時:
WがVの部分空間⇔x,y∈Wならax+by∈W
ということをつかうので
y1,y2∈Imfとすればx1,x2∈Vがあって
y1=f(x1),y2=f(x2)となる。
とかんがえて
このとき
ay1+by2がImfに属すことをしめせば
ImfはV'の部分空間であることがわかると思います。
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