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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
えぇとね, 答えを書いてしまうのは簡単なんだよ. これはまず間違いなく #2 さんも同様. でも, 一足飛びに答えを書いてしまうと, あなたはおそらく「考える」ことをしないと思う. そして, この問題だけについていえばそれでもいいかもしれないけど, このあとのことを考えると「答えを知る」だけじゃなくて「どうしてそうなるのか」を考えてほしいんだ. だから, 直接答えは書かないで誘導しようとしてるんだよ.
ということで, #2 に続いて答えに誘導してみよう.
Sn に含まれる互換 c を固定し, 写像 f: Sn → Sn, f(x) = cx を考える. このとき x が偶置換なら f(x) は奇置換だし, x が奇置換なら f(x) が偶置換となることはいいだろう. さてそこで, だ.
(1) f が全単射であることを示せ.
(2) Sn のうち偶置換はいくつあるか?
アドバイスありがとうございます。n!/2だわん。
確かに考えることを避けております。考えられないのです。
数学を勉強するのは無謀な試みと日々嘆いております。
でも苦しみを楽しみと思いがんばります。
No.2
- 回答日時:
Sn に含まれる互換のひとつ(どれでもよい
どれかひとつに固定)を c として、
Sn から Sn への写像 x → cx を考えて御覧。
この写像は、どんな置換をどんな置換に移すか。
この回答への補足
任意の置換の分解の可能性はわかります。
偶奇はいつも同じもなんとなくわかります。
1個固定したら互換は1つ少ない積に分解します。
でもSnの元(みんなでn!)のうち
偶置換はいくつあるのですか。教えてください。
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