平方根や立方根の記号を使って同じ数なのに見かけが違う理由

同じ数なのに、見かけが違うものがあります。
sqrt(3+2sqrt(2))=1+sqrt(2)
とか。

計算方法は理解できますが、なぜこのようなことが起こるのでしょうか？

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/16 05:28

(a+b)²=a²+2ab+b²だと言ってるだけ、単に展開しただけ。

この両辺の平方根の正のものをとると、
(a+b)=√(a²+2ab+b²)

(1+√2)²=1+2+2√2=3+2√2
両辺の平方根をとると
1+√2=√(3+2√2)

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/16 05:29

例えば

1+2 と 4-1
だって, 「同じ数なのに見掛けが違う」といえるのでは?

この回答へのお礼

そうなんですけど・・・・。
平方根とかが入ると複雑に見えて不思議に感じて。

お礼日時：2020/08/16 05:47

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2020/08/16 07:49

>平方根とかが入ると複雑に見えて不思議に感じて。

複雑には見えますよね。
不思議ですか？
そうとは思えませんが。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/16 09:59

2乗して√とってるだけでしょ？

√3²=3、ってやってるのと同じ。

(2+√3)²=7+4√3だから、2+√3=√(7+4√3)
(3+√5)²=14+6√5だから、3+√5=√(14+6√5)
・
・
延々と無限につくれる。

No.5 回答者： springside 回答日時： 2020/08/16 16:28

単なる計算結果がそうなったということ。

それを言い出したら、1+1=5-3や√16=³√64といったものも含めて、無限に「同じ数なのに、見かけが違うもの」を作ることが出来る。