図のように強め合っている干渉縞（dsinθ＝λを満たす位置の光とします）について、それぞれ隣の光（光

図のように強め合っている干渉縞（dsinθ＝λを満たす位置の光とします）について、それぞれ隣の光（光路差λ）で強め合っているだけではないですよね？
光路差2λ（二つおき）の光、3λ（3つおき）の光も強め合っていますか？

質問者からの補足コメント

• 明線条件が隣あうスリットの光路差がmλというのには違和感を感じました
  隣のスリットの光路差が3λの時、dsinθ3＝3λ（隣の光路差が3λを満たすθをθ3としています）
  が明線条件、と言う事になりますがこれは違うのではないでしょうか（θ3以外のθでも強め合っていますし）

    補足日時：2020/09/14 10:54

• >ナッキーナッキーさん
  隣のスリット との行路差がdsinθ＝λ、2λ、3λ…の時干渉する
  そう思います、ただ例えばスリット を1〜nとした時、dsinθ3＝3λを満たすθ3の点について、スリット nC2通りの組み合わせで光は干渉しているのであって、スリット （1、2）（2、3）〜（n-1、n）で干渉しているのではないのでは、と言う趣旨の質問でした
  >masterkotoさん
  おおよそ質問の趣旨の内容と同じです、ありがとうございました
  >tknakamuriさん
  そう言うつもりの補足だったと思います、つまり隣の光との行路差が3λ ⇔明線がdsinθ3＝3λ
  この右→左は成り立っていますが左→右は成り立ってはいないのでは、と言う事です（この場合明線はθ3だけではないので）

    補足日時：2020/09/14 12:29

• ナッキーナッキーさん
  >スリットの強めあいの条件で全てのスリットは強め合っているが、一つのスリットの光路差を求めれば十分
  これが言いたかった事です、dsinθ1＝λを満たす点でも光路差λで強め合ってるとは限らないのでは思ったので…
  >N個の回折格子の明るさは一つのスリットの何倍か
  これは分かりません、どう考えればいいのでしょうか
  tknakamuriさん
  >nC2を持ち出す意味はない
  その通りだと思います、しかしやはりdsinθ1＝λを満たす点でも光路差λで強め合ってるとは限らないのではと思ったので

    補足日時：2020/09/14 13:29

• N個の光が強め合う、とN個の合成光の振幅（強さ）はまた別の話ではないでしょうか（関わっているとはいえ）N個の光を合成すれば、強さはN^2倍になるでしょう

    補足日時：2020/09/14 14:18

No.10 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/14 14:54

N個の光が強め合う、とN個の合成光の振幅（強さ）はまた別の話ではないでしょうか（関わっているとはいえ）N個の光を合成すれば、強さはN^2倍になるでしょう

＞＞＞自分でかかわっていると言っているんだから別の話とは言えないですよね
「N個の光を合成すれば、強さはN^2倍になるでしょう」→位相がそろっている場合の話です
ナッキーさんがそう言っているではありませんか！

Nこのスリットを通過した光はいずれも振幅がAだとする
波の減衰がないものとすれば
これがスクリーンの強め合い点では重ね合わせの原理によって振幅NAの光波となる
この意味では波はN倍に増幅されたといえそう
ただしなみの強さは振幅だけでは測ることはできない！
一般に波の強さとは、波の進行方向と垂直な単位面積を単位時間に通過するエネルギー（媒質の振動エネルギー）で表すが
それは　波の振幅の2乗と振動数の2乗に比例する
ゆえに、個々のスリットを通過した光のエネルギーは　KA²f²
強め合いの点では比例定数kと振動数fは変わらず　振幅だけがNAに変わるので
強め合いの点でのエネルギーは　k(NA)²f²
ゆえに、k(NA)²f²/kA²f²=N²倍ということ
振幅が深くかかわっています

この回答へのお礼

理解できました
ありがとうございました

お礼日時：2020/09/14 15:33

No.9 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/14 14:33

θ1方向への回折では

隣り合うスリット同士の経路差がλです
１こ抜かして　お隣のお隣との経路差は2λです
さらに1個抜かして　お隣のお隣のお隣との経路差は３λです
このようにどのスリットとどのスリットの経路差を考えるかによって
θ１方向の経路差はλになったり２λ、３λ・・・になったりします！

しかしどこか1か所のスリットを通過してθ1方向へ進んだ光波の「山」がスクリーンに到達するとすれば
残りのスリットからの光もスクリーン到達の時に「山」となるということです
つまりはθ１方向については　隣同士の経路差がλなら　すべてのスリットを通過した光の位相がスクリーン上の1番の明泉の位置でそろうということ

（ただしすぐ隣り同士以外のペアを１つ１つ考えるのでは大変、すぐ隣り同士の経路差で代表させているということ）

すぐお隣同士の経路差が２λについては　θ２方向に第２の明泉となって現れます・・・
3λでは　θ３方向に第３の明泉です

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/14 13:04

なんか話が噛み合ってませんね。

位置xでの干渉は、全てのスリットからの光の単純和
nC2個の組み合わせを持ち出す意味はありません。

隣り合う波の位相差で全体の和がどうなるか
予想することができるということです。

隣り合う波の位相差がαだとすると、全ての波の和は
∑sin(ωt+nα+C)
αが2πmと大きく異なると、各波の位相がバラバラなので
波は弱まります。
α≒2πmなら、位相が揃うので強めあいます。
α=2πdsinθ/λ=2πm の時強めあいがピークになります。

こういうのはExce|で簡単にシミュレート出来るので
スリット100個くらいで試してみたらいかがでしょう?

No.7 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/09/14 12:52

いえ、そうでは無いんです。

強め合いの条件を満たすとき、スリット全ての光で強め合っています。
だけど、条件としては、隣り合うスリットで光路差を調べれば十分と言う事です。
スリット１つでの光の回折による干渉効果を無視した、理想的な多スリットの干渉では、
明線の強度（明るさ）はスリット数Ｎの２乗に比例します。
非常に単純な言い方ですが、N個のスリットの光が全て強め合うとき、振幅はN倍になります。
光の強度は振幅の２乗に比例することを考えると、明線の強度がＮの２乗になることは、これで説明がつきます。
しかし、nC2では強度が(nC2)^2に比例しなければならない事になります。

No.6 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/09/14 11:39

＞dsinθ3＝3λが明線条件

これは正しいです。
ただ、回折格子について、誤解を持っているのではないでしょうか？
回折格子では、各スリットから回折光が出ています。
つまり、スリットから波紋状に光が出ており、
ｍ＝０，１，２，・・・の明線がスクリーンに同時に現れます。
つまり、一つのスリットから出る光は、隣のスリットの光と干渉を起こし、
θ１，θ２，θ３、と明線条件を満たす方向に同時に明線を作ります。
つまり、１つのスリットから出る光は、隣のスリットからでる光との光路差が
dsinθ１、dsinθ２、dsinθ３、・・・
となり、それらが、λ、２λ、３λ、・・・
であれば明線になると言う事です。
写真の図は、１つの明線だけに注目して描かれた図でしかありません。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/14 11:27

回折格子の写真などを見たことがあると思いますが

スクリーンには多数の縞ができていますよね
で、レーザー光の波長λは基本的に固定で定数です
(光の波長なので基本的にλはとても短いです)

で、スクリーンのx=1の位置、x=2の位置、x=3の位置に　明線ができているものと仮定します（ただし説明の便宜上、ｘの値は超適当に決めました・・・実際の値が必ずしもこのような並びになるとは限りません）
m=1のとき　ｄsinθ₁＝1λ　がx=1にできた明線に関係する式です
⇔sinθ₁=λ/d …①
m=２のとき　ｄsinθ₂＝2λ　はx=2にできた明線に関係する式です
⇔sinθ₂=2λ/d…②
m=3のとき　ｄsinθ₃＝3λ　はx=3にできた明線に関係する式です
⇔sinθ₃=3λ/d …③
　
と、「x=●にできた明泉」と何気なく断定していますが
①②③よりθの角度を比較してみますと
λ/d<2λ/d<3λ/d
ですから
θ1<θ2<θ3　ということがわかります
ゆえに　m=1の時の回折の角度θ1は1番小さく　その光の道筋の到達地点はスクリーンの原点のすぐ近くということになります
これを明泉の1番目とすると　m=1のときの明泉はx=1の位置にできると言うことができるのです
次に　m=2の時の回折の角度θ2は2番目に小さく　その光の道筋の到達地点はスクリーンの原点の隣の1番目の明泉のさらに隣の位置です
これを明泉の2番目とすると　m=2のときの明泉はx=2の位置にできると言うことができます
同様に考えて　θ３の時の明泉は　明泉の3番目で　これはm=3のとき位置x=3の位置にできる明泉です

このように　回折格子では　光路差が1λ、2λ、３λ・・・になる位置が異なるので
明泉が複数生じるのです

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/14 11:07

θ3が沢山の解のひとつということが

dsinθ=mλ(mは任意の整数)
からは読み取れない
ということ?

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/14 10:59

下から順にスリットに番号をつける

スリット１とスリット２をそれぞれ通り、スクリーンの位置ｘに到達する光の経路の差（光路差）がdsinθ
スリット２とスリット３をそれぞれ通り、スクリーンの位置ｘに到達する光の光路差もdsinθ
スリット３とスリット４も同様　スリット５，６，７・・・も同様
で、dsinθ=mλなら　スリット１とスリット２を通った光はスクリーンの位置ｘで強め合う
スリット２とスリット３を通った光もスクリーンのおなじ位置で強め合う
スリット３とスリット４を通った光もスクリーンのおなじ位置ｘで強め合う
・・・
ということです
ということは各スリット１，２，３・・・を通った光は同じ位置で強め合うということです

それに、例えばスリット１、３の間隔は2dです
ゆえに経路差は2dsinθです
dsinθ=mλ　が成り立っているとき
2dsinθ=2mλ＝m'λ　（ただしｍ'も整数）ですから
スリット１、３の経路差＝整数ｘλ　ということになり
スリット１、３の光だけで考えても強め合うことがわかります
他のスリットのペアを考えても同様なことが言えます

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/09/14 10:17

強め合っています。

回折格子の明線の条件は、
dsinθ=mλ　（m=0,1,2,・・・） ただし、θ≧0
です。
気になったのが、「（二つおき）」、「（３つおき）」と書いてあることです。
これは、どんな意味で書いたのでしょうか？
回折格子の明線の条件の意味は、
”隣り合う”スリットから出る回折光の光路差がmλである、と言う意味です。
もし、勘違いがありましたら、修正しておいて下さいね。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/14 09:53

もちろん、そうです。

図の通り。