高校物理 授業でこういうのをやりました。積分の時、 ∫di/dt・dt ▶ ∫di のように計算して

高校物理

授業でこういうのをやりました。積分の時、
∫di/dt・dt ▶ ∫di

のように計算してもいいのでしょうか？dtが限りなく小さい変化というのは知っていますが、この変形をどのように考えたらいいのでしょうか？
そもそも∫dtの意味、あと、このdtの意味はどういうものなのでしょうか？大学に入ってからやるのでしょうか？それならばわかりやすいように教えていただけませんかね？

質問者からの補足コメント

• ちなみにRLC並列回路でやりました。

    補足日時：2020/10/13 16:04

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/10/13 23:46

∫dtの意味についてですが、∫f(x)dxを「微分するとf(x)になる関数」と言った形式的な意味でしか捕らえていないなら「具体的にどう言う意味なのか」は全然分からないと思います。

そうではなくて「f(x)とdxをかけて合計する」と言う具合に理解しておけば、積分で何をやっているかイメージしやすいと思います。ちなみに積分を「f(x)とdxをかけて合計する」と言う見方は定積分で面積を計算するやり方を習う時に紹介されています。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2020/10/13 23:22

率直に言ってこの質問は「高校物理」ではなくて「高校数学」です。

y=f(x) x=u(t) として

∫f(x)dx=∫f{u(t)}(dx/dt)dt

と言う具合に変数を置き換えて積分する方法を置換積分法と言って、微分で言う合成関数の微分に相当するものです。ちなみに私の頃は合成関数の微分と同じく数学Ⅲ(三年生の数学)で習いました。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/13 18:31

基本に戻って、微小量 Δi とΔt を使って

Σ(Δi/Δt)Δt
が何を意味するか考えてみては？

ΣΔi は電流量の変化の積算だから I(電流) + C(定数)

ですよね。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/10/13 17:34

>∫di/dt・dt ▶ ∫di

普通に=で結べます。
置換積分をしているにすぎません。
数学の教科書をよく読みましょう。

>∫dtの意味
∫f(t)dtはf(t)をtで積分する、という意味です。
もし∫dtだけだったら定数"1"をtで積分するという意味です。このような場合"1"は省略可能です。