大学物理です。 下から4行目、tで積分した形がこのようになるのが分かりません。どなたか解説よろしくお

大学物理です。
下から4行目、tで積分した形がこのようになるのが分かりません。どなたか解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/05/22 09:49

両辺にdθ/dtを掛けたうえでtで積分をする場合、置換積分を使うと面白いことができます。

θの式f(θ)に対して上記のことをすると
∫f(θ)*dθ/dt*dt=∫f(θ)*dθ
とθでの積分に変わります!!

それなら最初からθで積分すればいいではないかと思うかもしれませんが、右辺はθの関数ですが左辺はd^2θ/dt^2の形なのでそのままではθで積分できません。ところが、dθ/dtをかけてからtで積分すると面白いことが起こります。

dθ/dt=Θを置くと
∫d^2θ/dt*dθ/dt*dt=∫dΘ/dt*Θ*dt=∫Θ*dΘ/dt*dt=∫Θ*dΘ=(1/2)Θ^2+C=(1/2)(dθ/dt)^2+C
となってしまうのです。まあ、左辺がd^θ/t^2であるからこそできる芸当なのですが。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/22 18:56

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/22 02:11

具体的にはどこで困っているのですか?