運動エネルギー

Question

運動エネルギーは(mv^2)/2ですが
なぜ運動量mvをvについて積分した式なのでしょうか
個人的には運動量のほうが運動エネルギーに思えます

yhr2 · Accepted Answer

加えた仕事が、エネルギーの変化分です。
エネルギーの初期値をゼロにすれば、加えた仕事はエネルギーそのもの。

加えた仕事は、「力」を変位で積分したものです。（高校物理では、「力」を一定にするので「力の距離の掛け算」）
つまり
　W = ∫Fdx = ∫(ma)dx = ｍ∫(dv/dt)dx = m∫(dx/dt)dv = m∫vdv = (1/2)mv^2

初期値をゼロにするのでなければ、積分を「定積分」にしてください。そうすれば「変化分」になります。

fxq11011 · Answer

＞運動エネルギーの「変化量」
若干意味不明のままですが
変化量？言い換えれば運動エネルギーが減少した分のこと？。
※（減少した）運動エネルギー＝仕事量→運動エネルギーと仕事量は正比例ですね、
でも、この状態を可視化、可能とすれば、運動エネルギーは減少、仕事量は増加、そこに有る量で表現すれば正比例ではなく、反比例ですね。
この表現の違いが全く理解できていません。
なぜか？、５感で取得した情報だけでしか判断できないからです、主に視覚情報？（可視化できるものとしてを含む）。
※の部分、減少した（無くなった）ものは５感では捉えられません、でもこれを式で表示されると「無くなった」の感覚はなくなり、視覚情報で確認でき、実際は無くなった、ものなのに、有るものと錯覚してしまっているだけです。
とにかくコピペ丸投げ知識だけで考えた結果です。

tknakamuri · Answer

vには向きが有るからmvにも向きがある。

エネルギーはジュール等の科学者達が長い時間かけて確立した
ものだけど、概念的にも実験的にもスカラー量だから
ベクトルである運動量とは相容れません。

yhr2 · Answer

No.3 です。ちょっと訂正。

＞（高校物理では、「力」を一定にするので「力の距離の掛け算」）
　　↓
（正）
（高校物理では、「力」を一定にするので「力と距離の掛け算」）

＞つまり
＞　W = ∫Fdx = ∫(ma)dx = ｍ∫(dv/dt)dx = m∫(dx/dt)dv = m∫vdv = (1/2)mv^2
　　↓
正確には
　　W = ∫Fdx = ∫(ma)dx = ｍ∫(dv/dt)dx = m∫(dx/dt)dv = m∫vdv = (1/2)mv^2 + E0
　　（E0 は積分定数）

なお、力とは
　F = ma = m(dv/dt) = d(mv)/dt
なので
　∫Fdt = mv + C
です。
（高校物理で、短い時間 t1～t1+Δt の間、力が一定であれば
　　∫Fdt = F･Δt
mv(t1) = mv1、mv(t1+Δt) = mv2 とすれば
　　F･Δt = mv2 - mv1
となり「力積は、運動量の変化に等しい」ということ）

つまり
　∫Fdt = mv + C
　∫Fdx = (1/2)mv^2 + C
「力を時間で積分すれば運動量」
「力を変位で積分すれば仕事（＝エネルギー）」
ということです。

t_fumiaki · Answer

簡単に言います。
エネルギー=仕事=力×距離、です。そう定義してるから。

力は運動方程式より、f=ma
両辺の速度vを掛けると、fv=mav

両辺をtで積分すると、Fx=mv²/2
Fxは力×距離になってるから、仕事の定義=エネルギーになってる訳。

>>運動量のほうが運動エネルギーに思えます
思うのは勝手だけど、もの事には定義がある。
エネルギー=仕事、だよ。

mabuterol · Answer

あなたは、１週間に１日だけ、１日１４時間を勉強する人と、
毎日２時間ずつ勉強する人と、
どちらが勉強時間が多いと思いますか？

さてエネルギーというのは、この勉強時間のように、『合計』なのです。
物理学的には時間積分です。
あなたは速度について積分と書いていますが正しくは時間積分なのです。

あなたは運動量の方が、と書いていますが、それは瞬間的に作用する量をイメージしているからでしょう。

運動エネルギー

＞運動エネルギーの「変化量」

vには向きが有るからmvにも向きがある。

No.3 です。

加えた仕事が、エネルギーの変化分です。

簡単に言います。

あなたは、１週間に１日だけ、１日１４時間を勉強する人と、

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