この問題がわかりません
Pは質量m、床の動摩擦係数はμです
画像のようにABC地点のエネルギーを求めて、最後に全部足そうと考えたのですが、答えが合いません。
A地点は、弾性Eだけで(1/2)ka²
B地点は、運動Eと熱Eで(1/2)mv²+μmga
C地点は、弾性Eと熱Eで(1/2)kℓ²+μmgℓ
イコールで繋げると、
(1/2)ka²=(1/2)mv²+μmga=(1/2)ka²+μmgℓ
になって、これを求めればいいと思ったのですが、答えが合いません。
この解き方はどこが間違っているのですか?
解答だと、A地点とC地点のエネルギーを求めて、
(1/2)ka²=(1/2)kℓ²+μmg(a+ℓ)
と求めていて全然式が違います。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
1/2)ka²=(1/2)mv²+μmgaはそのとおりだけど
B地点ではばねの力学的エネルギーは(1/2)mv²だから
BC間で成り立つ式は
(1/2)mv²=(1/2)kℓ²+μmgℓ になる。
これを上の式に入れたら正解の式になる。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
(1/2)ka² = (1/2)kℓ² + μmg(a + ℓ) ①
が求まったとして、そこから先はよいのですか?
移項してℓの二次方程式にすれば
kℓ² + 2μmgℓ + (2μmga - ka²) = 0
問題の前提から、一度はB点を通過しているから
(1/2)ka² > μmga
よって
a(ka - 2μmg) > 0
a>0 であるから
ka > 2μmg
この条件で、①の一般解を求めれば、解の公式から
ℓ = { -μmg ± √[(μmg)² - k(2μmga - ka²)] }/k
= { -μmg ± √[(μmg)² - 2kμmga + (ka)²] }/k
= { -μmg ± √(μmg - ka)² }/k
ka > 2μmg なので
ℓ = { -μmg ± (ka - μmg) }/k
ℓ > 0 なので
ℓ = { -μmg + (ka - μmg) }/k
= a - 2μmg/k
No.1
- 回答日時:
>A地点は、弾性Eだけで(1/2)ka²
はい。
>B地点は、運動Eと熱Eで(1/2)mv² + μmga
はい。
>C地点は、弾性Eと熱Eで(1/2)kℓ² + μmgℓ
あれ? A→ B の寝るエネルギーはどこに行った? 消滅した?
弾性Eと熱Eで (1/2)kℓ² + μmga + μmgℓ
だよね。
なので
(1/2)ka² = (1/2)mv² + μmga = (1/2)kℓ² + μmga + μmgℓ
A と C の関係を求める問題なので、真ん中は不要で
(1/2)ka² = (1/2)kℓ² + μmga + μmgℓ
= (1/2)kℓ² + μmg(a + ℓ)
これがお示しの式ですね。
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