質問です。高さ10mの塔の上からボールを静かにはなした。ボールが地上に達するまでにかかる時間と、地上

質問です。高さ10mの塔の上からボールを静かにはなした。ボールが地上に達するまでにかかる時間と、地上に達したときのボールの速さを微積分を用いて解け。お願いします。

No.4 回答者： isoworld 回答日時： 2017/06/10 10:53

すでに回答が出ていますが、現実には空気の抵抗がありますから、それを無視して計算で出した結果とはかなり異なります。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/08 16:25

空気抵抗を考慮しないものとする。

位置xの2階微分は加速度であるり、加速度は重力加速度なので、
tを時間とすると　d²x/dt²=-g

速度vの1階微分が加速度だからdv/dt=-g

両辺を積分すると∫dv=-∫gdt ∴v=-gt+C
Cは積分定数で自由落下なので初速度はゼロだから v=-gt　①

位置xの1階微分は速度であるからdx/dt=v
①を代入すると　dx/dt=-gt
両辺を積分すると　∫dx=-∫gtdt　∴x=-gt²/2+C
落下の開始位置をゼロとすればCは０だから　x=-gt²/2 ②

②でx=10m g=9.8m/sec²を代入する。
上方向が正だから符号を逆にすると t²=√(20/9.8)=1.43

①にt=1.43を代入するとv=9.8×1.43=14.0

掛る時間：1.43秒　速度：14.0m/sec

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/06/08 15:57

ma=mg-κv

a=dv/dtだから、
m(dv/dt)=mg-κv
dv/dt=g-κv/m=-κ/m(v-mg/κ)
⇒（1/(v-mg/κ))dv=-(κ/m)dt
⇒∫（1/(v-mg/κ))dv=-∫(κ/m)dt
・・・
v=Ce^(-kt/m)+mg/κ
v(0) = 0
・・・
v=dx/dtを代入して、解いていくと、、、
x(t)を求めることができ、それと初期条件
x(0)=10
により、全部が求めらるはずではないかと思うのではあるが、河童がわからんことには、、、
それとも、空気はないのか？？？

No.1 回答者： オシエナイ 回答日時： 2017/06/08 15:43

でもなぁ。

。。。。