気体定数を求める問題です。 空気は，容積比でおよそ 78.11 % N2（分子量 Mi = 28 k

気体定数を求める問題です。

空気は，容積比でおよそ 78.11 % N2（分子量 Mi = 28 kg/kmol），
20.93 % O2（Mi = 32），0.93 % Ar（Mi = 40），0.03 % CO2（Mi =
44）の混合気体である．この混合気体の分子量と気体定数を求めよ．

答（M=28.95kg/kmol, R=287.2 J/kgK）

分子量は求められたのですが、気体定数の求め方がわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/24 12:48

PV=nR'T…①

ただしR’は不変気体定数(R'=8.31)
ここで空気の（平均)分子量をM
その質量m[kg]と考えると
n=1000m/M　だから①へ代入で
PV=(1000m/M)R't＝(1000R'/M)mT
空気の気体定数とは　この式における1000R'/Mのことで
1000R'/M=(8.31/28.95)x1000
≒287

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
質問なのですが、不変気体定数というのは決まったものなのでしょうか?問題になくても断りなく使っても良いものですか？

お礼日時：2020/10/24 17:52

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/24 18:12

普遍気体定数を導出するのは分けないですよ

標準状態（1013hPa、0℃=273k )の理想気体の体積は1molで
22.4L=22.4x1000cm³=22.4x1000x(1/100)³というのは常識的ですから
R=PV/RT={(1013x100)x22.4x1000x(1/100)³}/(1・273)
=(1013x2.24)/273
=8.311が導出できます

この回答へのお礼

なるほど
簡単に導出できるのですね。
色々とありがとうございました！

お礼日時：2020/10/24 19:01

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/24 13:20

分子量が求まられたのであれば、それで「モル質量」が分かるので

（「答」に書かれている「M」は [kg/kmol] という単位が付いているので「モル質量」ですね。分子量なら単位なしの M=28.95 のはずです）
この混合気体を「理想気体」とみなして、状態方程式から気体定数
　R' [J/(mol･K)]
を求めて、それをその「モル質量」を使って
　R [J/(kg･K]
に変換すればよいだけだと思います。

つまり、標準状態（P = 1 [atm] = 1.013 * 10^5 [Pa] = 1.013 * 10^5 [N/m^2]、T = 273 [K]）で n = 1 [kmol] = 28.95 [kg] のときの体積が 22.4 [m^3] になることから
　R = 1.013 * 10^5[N/m^2] * 22.4 [m^3] / {28.95 [kg] * 273[K]}
　　= 287.1086
　　≒ 287 [J/(kg･K)]

端数の違いは使った数値の有効桁数によるもので、1 mol の体積「22.4 L」が3桁なら、有効数字は3桁でしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
わかりやすい説明感謝です☺️

お礼日時：2020/10/24 18:01