こちらの効用関数は何次同時関数でしょうか？

この効用関数は何次同時関数でしょうか？
u=min(x,3y)

ｘ<3yのとき
u=x

min(λｘ、３λｙ）

u=λx

x＜3yのときも同様にする。
よって1次同時関数でしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/26 13:29

No1で、生産関数は一次同次のとき、「収穫一定」と書きましたが、「規模に対する（関する）収穫一定（不変）」と、「規模」という言葉をいれてください。

英語では、constant returns to scaleと言います。規模に関する収穫一定を示す生産関数の具体手例としては、みなさんよくご存じのコブ・ダグラス生産関数がある。生産関数F(K,L)=AK^1-aL^a, 0<a<1は1次同次で、したがって規模に関して収穫一定です（確かめよ）。

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。

お礼日時：2020/10/26 19:23

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/26 05:43

「同時」ではなく「同次」です。

英語で１次同次なら、homogeneous of degree 1といいます。関数の独立変数であるｘとｙがλ（＞０）倍になったとき関数の値がλ倍になるとき関数は一次同次という。
問題の関数の場合
min(λx,3λy)=λmin(x,3y)
がすべてのλ＞０について成り立つとき、１次同次です。よって、そうです、１次同次です。生産関数が１次同次のとき、「収穫一定（不変）」の生産関数というので、覚えておいてください。