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4から18までの自然数の和を求めなさい。
答えは165です。

何か公式などの、答えを簡単に求める方法があるのでしょうか?方法を教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

公式 自然数1からnまでの和は、n(1+n)/2



4から18までの自然数の和は、
1から18までの自然数の和から1から3までの自然数の和を引くと求まります。
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この回答へのお礼

とても参考になりました。ありごとうございます。

お礼日時:2005/02/04 10:16

オイラー・マクローリンの公式


 Σ(i=1~n)f(i)
=∫(0~n)f(x)dx +(1/2)(f(n)-f(0)) +Σ(B2k/(2k)!)(f(2k-1)(n)-f(2k-1)(0))
が成り立ちます。ここでB2kはベルヌーイ数、f(2k-1)はfの2k-1階の導関数を表わします。この公式でf(x)=x^kとおけば自然数のベキ和の公式が求まります。
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この回答へのお礼

数式が難しくて読めなかったですが、ありごとうございました。感謝です。

お礼日時:2005/02/04 10:18

等差数列の和の公式



  (初項+終項)×項数/2


教科書の「数列」の部分を復習してください。
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この回答へのお礼

よいヒントになりました。ありがとう。

お礼日時:2005/02/04 10:19

全体の個数が偶数個なら、「(先頭の数+最後の数)× 全体の数 ÷ 2」


全体の個数が奇数個なら、「(先頭の数+最後の数)× {(全体の数 - 1) ÷ 2} + (先頭の数+最後の数)÷2」
この場合でいけば、「4から18は15個」なので下の式に当てはめて
(4+18)×{(15 - 1) ÷ 2} + (4+18)÷2
=22×(14÷2)+ 22÷2
=22×7+11
=154+11
=165
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この回答へのお礼

色々な公式があるんですね。ありがとうとても参考になりました。

お礼日時:2005/02/04 10:20

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