自然数の和の求め方

４から１８までの自然数の和を求めなさい。
答えは１６５です。

何か公式などの、答えを簡単に求める方法があるのでしょうか？方法を教えてください。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： wayne_g 回答日時： 2005/02/02 23:05

公式　自然数１からｎまでの和は、n(1+n)/2

４から１８までの自然数の和は、
１から１８までの自然数の和から１から３までの自然数の和を引くと求まります。

この回答へのお礼

とても参考になりました。ありごとうございます。

お礼日時：2005/02/04 10:16

No.3 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/02/02 18:04

オイラー・マクローリンの公式

　Σ(i=1～n)f(i)
=∫(0～n)f(x)dx +(1/2)(f(n)-f(0)) +Σ(B2k/(2k)!)(f(2k-1)(n)-f(2k-1)(0))
が成り立ちます。ここでB2kはベルヌーイ数、f(2k-1)はfの2k-1階の導関数を表わします。この公式でf(x)=x^kとおけば自然数のベキ和の公式が求まります。

この回答へのお礼

数式が難しくて読めなかったですが、ありごとうございました。感謝です。

お礼日時：2005/02/04 10:18

No.2 回答者： kochory 回答日時： 2005/02/02 17:31

等差数列の和の公式

　　（初項＋終項）×項数／２


教科書の「数列」の部分を復習してください。

この回答へのお礼

よいヒントになりました。ありがとう。

お礼日時：2005/02/04 10:19

No.1 回答者： rmz1002 回答日時： 2005/02/02 17:28

全体の個数が偶数個なら、「（先頭の数+最後の数）× 全体の数 ÷ ２」

全体の個数が奇数個なら、「（先頭の数+最後の数）× ｛（全体の数 - 1) ÷ ２｝ ＋ （先頭の数+最後の数）÷２」
この場合でいけば、「4から18は15個」なので下の式に当てはめて
(4+18）×｛（15 - 1) ÷ ２｝ ＋ （4+18）÷２
=22×(14÷2）+ 22÷2
=22×7+11
=154+11
=165

この回答へのお礼

色々な公式があるんですね。ありがとうとても参考になりました。

お礼日時：2005/02/04 10:20