恒等変換と対合とはそれぞれ何ですか？またf⚪︎f＝idとは何を表しているのでしょうか 高校範囲でも理

恒等変換と対合とはそれぞれ何ですか？またf⚪︎f＝idとは何を表しているのでしょうか
高校範囲でも理解できるように説明よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/11 17:16

「対合(involution)」は、文脈によって多少意味が異なりますが、

　　(a*)* = a, (a+b)* = a* + b*, (λa)* = λ(a*) , (ab)* = (b*)(a*)
を満たすような単項演算*を指す、一般概念です。（ただしλはスカラー積）

> 高校範囲

だと「複素数の共役」「行列の転置」（ただしλは実数）が対合の例ですかね。

　関数を二つ重ねたq(p(x))は、「ある対象xに単項演算pを行なって、続いて単項演算qを行う」という意味ですね。これを一つの関数（単項演算）rだとみなす、ということを
　　r = q○p
と表す。rをq,pの合成関数（あるいは合成演算）と呼びます。たとえば
　　f(x) = x^2
のとき、fとfの合成関数は
　　(f○f)(x) = (x^2)^2 = x^4
ですし、
　　f(x) = -x
のときは、
　　(f○f)(x) = x
である。
　後者はナニモシナイ関数ですね。ナニモシナイ関数を恒等関数（恒等変換）と呼ぶ。involutionも（ (a*)* = a という性質を持つから）続けて二回やると恒等変換になる（ナニモシナカッタコトニナル）わけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/11/14 10:52

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/11/10 21:45

対合なるものは初めて見ましたが、恒等変換とは簡単に言えば「AをAに変換する事」つまり何も変えない事です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/10 20:42

f⚪︎f＝id は、f⚪︎f＝id を表している。

式自体をそのままに見よ。
すぐに「意味」とか言い出す奴は、
数学から目をそむけて
別の世界でものを考えている。
それは、例え話であって
数学ではない。