No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「対合(involution)」は、文脈によって多少意味が異なりますが、
(a*)* = a, (a+b)* = a* + b*, (λa)* = λ(a*) , (ab)* = (b*)(a*)
を満たすような単項演算*を指す、一般概念です。(ただしλはスカラー積)
> 高校範囲
だと「複素数の共役」「行列の転置」(ただしλは実数)が対合の例ですかね。
関数を二つ重ねたq(p(x))は、「ある対象xに単項演算pを行なって、続いて単項演算qを行う」という意味ですね。これを一つの関数(単項演算)rだとみなす、ということを
r = q○p
と表す。rをq,pの合成関数(あるいは合成演算)と呼びます。たとえば
f(x) = x^2
のとき、fとfの合成関数は
(f○f)(x) = (x^2)^2 = x^4
ですし、
f(x) = -x
のときは、
(f○f)(x) = x
である。
後者はナニモシナイ関数ですね。ナニモシナイ関数を恒等関数(恒等変換)と呼ぶ。involutionも( (a*)* = a という性質を持つから)続けて二回やると恒等変換になる(ナニモシナカッタコトニナル)わけです。
No.1
- 回答日時:
f⚪︎f=id は、f⚪︎f=id を表している。
式自体をそのままに見よ。
すぐに「意味」とか言い出す奴は、
数学から目をそむけて
別の世界でものを考えている。
それは、例え話であって
数学ではない。
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