εを任意にとって固定する この表現のどこがおかしいのでしょうか？

εを任意にとって固定する

この表現のどこがおかしいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ε>0を任意に取って固定する。
  です。

    補足日時：2020/11/19 00:20

• 回答されている方が数学科出身か知りませんが、正数εを任意に取った時(固定した時)に、あるδ>0が存在して、〜というのが、ε-δ論法です。
  
  関数の連続性で言えば、I⊂R,f:I→Rとする。fがaで連続とは、
  ∀ε>0∃δ>0∀x∈I[|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε]が成立することです。εは任意ですね？
  
  εは非常に小さい数を表す。非常に小さいって何ですか？　↑
  厳密に言えばこれは誤りです。

    補足日時：2020/11/19 21:35

• 固定に関しては、
  εを固定した時、あるδが存在して、〜を満たす。ということが示せれば、εは任意だったので、任意のεに対して、〜が示たことになるのです。
  
  関数の連続性を例にとれば、任意のε>0を固定すると、あるδ>0が存在して、|x-a|を満たす任意のx∈Iに対して、|f(x)-f(a)|<εが成立することが示せれば、今、εは任意に取っているため、R全体を動きますので、任意のεに対して、(つまり、とても小さいεに対しても)、|f(x)-f(a)|<εが成立するわけです。
  
  数学カテは数学科出身の方が回答して下さい。

    補足日時：2020/11/19 21:35

No.5 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/19 21:15

>どのような問題がありますか？

ε-δ論法が成り立たなくなる。

ε-δ論法は、極限を厳密に定義するための論法。
定義上εは任意の正の数ではあるが、極限を論じるため、εは0に限りなく近い非常に小さい正の数を指す。

ε-δ論法におけるεは決して定数ではないし、どこかの値に固定してはいけない。

この回答へのお礼

固定して、証明した後に動かすんですよ
もちろん

お礼日時：2020/11/19 21:35

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/19 16:30

最初の回答とでも書いたように　”ε”　は、非常に小さな値に対して使う文字です。

”ε”は、任意の値に対して使うことが出来る文字ではないから、表現がおかしくなっているのです。
同じ事をNo.3さんも仰っています。

”εを任意にとって固定する”　と使うことは出来ません。
では、δはどこにあるのか？　と、無粋な突っ込みが入り、数式の意味が変にとられます。
数式の意味が紛らわしくなる誤解を招くので、任意の値を示す必要があるならば、他の文字(使えない文字は幾つもあるが)を使わないといけないです。

この回答へのお礼

数学を学び直しましょう。

お礼日時：2020/11/19 21:36

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/19 00:40

εをどのように定義しているかによる。

εをただの定数、変数として定義しているのであれば、問題ない。
ε-δ論法におけるεであれば、問題あり。

この回答へのお礼

どのような問題がありますか？

お礼日時：2020/11/19 14:17

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/11/19 00:29

特におかしいとは思わないなぁ.

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/19 00:27

数学で使う　ε　は小さな値という意味で使われるので、任意の値にはならないです。

ε>0　と表現されたら任意の値ではなく、正のごく微小な値ということになります。
普通の定数として　ε　を使う事は出来ないです。

この回答へのお礼

違います。

お礼日時：2020/11/19 14:16