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ニム 双対ゲーム
1、3、5、7(個)の山がある。最後の一個を取ったら負け。
N進法の考えを使って、数学的に場合分けして簡単に必勝法を証明してください。

A 回答 (2件)

2人のプレイヤーが


1,3,5,7(個)の4つの山
からコインを取り合う。

各々のプレイヤーは自分の順番のとき、
コインの山を1つ選んでその山から1枚以上のコインを取り去る
(複数の山からコインを取ったり、コインを一枚も取らなかったりするのは反則である)。
これが終わったら次のプレイヤーの手番になる。

最後の1つをとったら負け

先手が7個の山から7個とった場合、
1,3,5,0
後手が5個の山から3個とって後手必勝
1,3,2,0

先手が7個の山から6個とった場合、
1,3,5,1
後手が5個の山から2個とって後手必勝
1,3,3,1

先手が7個の山から5個とった場合、
1,3,5,2
後手が5個の山から5個とって後手必勝
1,3,0,2

先手が5個の山から5個とった場合、
1,3,0,7
後手が7個の山から5個とって後手必勝
1,3,0,2

先手が7個の山から4個とった場合、
1,3,5,3
後手が5個の山から4個とって後手必勝
1,3,1,3

先手が5個の山から4個とった場合、
1,3,1,7
後手が7個の山から4個とって後手必勝
1,3,1,3

先手が7個の山から3個とった場合、
1,3,5,4
後手が3個の山から3個とって後手必勝
1,0,5,4

先手が5個の山から3個とった場合、
1,3,2,7
後手が7個の山から7個とって後手必勝
1,3,2,0

先手が3個の山から3個とった場合、
1,0,5,7
後手が7個の山から3個とって後手必勝
1,0,5,4

先手が7個の山から2個とった場合、
1,3,5,5
後手が3個の山から2個とって後手必勝
1,1,5,5

先手が5個の山から2個とった場合、
1,3,3,7
後手が7個の山から6個とって後手必勝
1,3,3,1

先手が3個の山から2個とった場合、
1,1,5,7
後手が7個の山から2個とって後手必勝
1,1,5,5

先手が7個の山から1個とった場合、
1,3,5,6
後手が5個の山から1個とって後手必勝
1,3,4,6

先手が5個の山から1個とった場合、
1,3,4,7
後手が7個の山から1個とって後手必勝
1,3,4,6

先手が3個の山から1個とった場合、
1,2,5,7
後手が7個の山から1個とって後手必勝
1,2,5,6

先手が1個の山から1個とった場合、
0,3,5,7
後手が7個の山から1個とって後手必勝
0,3,5,6
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ルール説明が無いぞ!


1、3、5、6を一度に全部取る
3、5、7を一度に全部取る


これ等でも勝ちだ!
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この回答へのお礼

一般的なルールです!

お礼日時:2020/12/02 20:19

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