この問題のやり方を教えてください

この問題のやり方を教えてください

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/06 20:58

6-2)先手が1回目外れたので、1…2 の組み合わせ！後手がどのカードを引いても、

先手と2回目は、同じカードを引かないから、残り2枚から引くから、
2/4・1/2=1/4か？

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/06 20:46

各プレーヤーが最善のめくり方をするという意味を

1)では、先手が1回目に勝つ
2)では、先手が1回目を外して後手が1回目で勝つ場合とする。

1) 1…1,2…2 なので、2/2^2=1/2
2) 先手が外すのも、1-1/2=1/2
後手が当たるのも、1/2より、(1/2)^2=1/4
3) 1…1,2…2…3…3 が勝つパターンなので、外すのは、(3^2ー3)/3^2=6/9=2/3
当たるのは、3/3^2=1/3 なので、後手が1回目で勝つ場合は、2/3・1/3=2/9

1)の一般は、(1/2)^奇数
2)の一般は、(1/2)^偶数

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/06 20:36

カードが2種類の場合：

先手は、何の情報も持っていないので、
ただカードを2枚めくることしかできない。
その際、2枚目にめくったカードが
1枚目のカードと同じ数になる確率は、
アタリ1枚ハズレ2枚からランダムにめくるのだから
1/3。

後手は、1 - 1/3 = 2/3 の確率で1回目の番が回ってくる。
このとき、先手がめくった2種1枚づつの場所を覚えている。

後手は、1枚目にまだめくられていないカードをめくり、
出た数に応じて覚えているカードを2枚目にめくれば
2枚をそろえることができる。
後手が1回目に勝つ確率は (2/3)×1。

こうして、カードが2種類の場合には、
後手1回目までに必ず勝敗が決まる。

(1) 1/3
(2) 2/3

カードが3種類の場合：

先手は、やはり、
ただカードを2枚めくることしかできない。
その際、2枚目にめくったカードが
1枚目のカードと同じ数になる確率は、
アタリ1枚ハズレ4枚からランダムにめくるのだから
1/5。

後手は、1 - 1/5 = 4/5 の確率で1回目の番が回ってくる。
このとき、先手がめくった2種1枚づつの場所を覚えている。

後手は、1枚目にまだめくられていないカードをめくるが、
そのカードは確率 2/4 で先手がめくったカードと同じ数になる。
その場合、出た数に応じて覚えているカードを2枚目にめくれば
2枚をそろえることができる。

1枚目がまだ出ていなかった数だった場合、
後手は、2枚目もまだめくられていないカードをめくることになる。
その場合、2枚目にめくったカードが
1枚目のカードと同じ数になる確率は、
アタリ1枚ハズレ2枚からランダムにめくるのだから
1/3。

(3) 後手が1回目に勝つ確率は、
(4/5)×( (2/4)×1 + (1 - 2/4)×(1/3) ) = 8/15。