中2数学の質問です。 ①直線y=-2/5x+6に平行で、y=1/2-5とx軸上で交わる直線 ②直線y

中2数学の質問です。
①直線y=-2/5x+6に平行で、y=1/2-5とx軸上で交わる直線

②直線y=1/3+3とy軸上で交わり、直線y=3x-6とx軸上で交わる直線

この解き方と解説をお願いします。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2020/12/12 03:31

① 求める直線をy＝ax+bとすると、

「直線y=-(2/5)x+6に平行」なので、
傾きa=-2/5。
また、「y=(1/2)x-5とx軸上で交わる」ので
この直線は、「y=(1/2)x-5とx軸との交点を通る」ことがわかります。これを「x軸上の点（→y座標が0）」なので(p,0)と置いてあげると、(1/2)p-5=0。∴ p=10。
すると、求める直線y=-(2/5)x+bは(10,0)を通ることがわかったので、代入すると
0=-(2/5)・10+b ∴ b=4。
したがって、求める直線は　y=-(2/5)x+4。

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2020/12/12 03:57

② 求める直線をy＝ax+bとすると、

「y=(1/3)x+3とy軸上で交わる」ので
この直線は、「y= (1/3)x+3 …(1)とy軸との交点を通る」ことがわかります。これを「y軸上の点（→x座標が0）」なので(0,q)と置いてあげると、q= (1/3)・0+3=3（←(1)の「y切片」）。
y=ax+b は、(0,3)を通ることがわかったので、
代入すると、a・0+b=3。∴b=3。
…とここまで長々と書いてしまいましたが、
「求める直線は、y=(1/3)x+3とy軸上で交わる」
→ 「y =ax+bは、y=(1/3)x+3とy切片が同じ」
→b=3。とすぐに書けます。
あとは、① と同様に、「直線y=3x-6とx軸との交点（→y=0とすると、x=2）」を求めてy=ax+3に代入すれば、aが求まります。
(答) y=-(3/2)x+3。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/12 08:58

関数は、

「式を求めるために点を求める。点を求めるために式を求める」の繰り返しです。
「わかったところまでの式をつくる」
これで問題を解きます。

①　式を求めるためには点が必要です。その点を求めるために式が必要です。
その式が、y=1/2x-5です。
x軸はy=0の直線です。
y=1/2x-5の直線のy=0のときxの値を求めて点を決めます。
1/2x-5=0
1/2x=5
x=10
使う点は(10,0)です。
求める式はy=-2/5x+6に平行です。平行は傾きが等しいということです。
求める式の傾きはa=-2/5

わかったところまでの式をつくります。
y=-2/5x+b　この直線上に(10.0)があるので、この点を代入
x=10,y=0をy=-2/5x+bに代入してbを求めます。
-2/5×10+b=0
-4+b=0
b=4

y=-2/5x+4

②　式を求めるために点が必要なので、点を求めます。
ひとつめの点は、y=1/3x+3がy軸と交わる点です。
関数が軸と交わる点を切片といいます。x軸と交わる点をx切片、y軸と交わる点をy切片といいますが、一次関数y=ax+bのbはy切片のことなのですが中学ではただの切片と呼んでいます。
y=1/3x+3　から切片が3とわかるのでy軸の交点が3なので、
ひとつめの点は(0,3)

もうひとつの点はy=3x-6がx軸と交わる点です。
x軸はy=0の直線です。
y=3x-6の直線のy=0のときxの値を求めて点を決めます。
3x-6=0
3x=6
x=2
ふたつ目の点は(2,0)です。

式を求めるための点(0.3),(2,0)がわかりました。
(0,3)より求める直線の切片bは3です。
わかったところまでの式をつくります。
y=ax+3　この直線上に(2,0)があるので、この点を代入
x=2,y=0をy=ax+3に代入してaを求めます。
2a+3=0
2a=-3
a=-3/2

y=-3/2x+3