この問題の（2）で、yは（1）のxよりも小さいので、0.1＋y≒0.1と近似して構わないとあるのです

この問題の（2）で、yは（1）のxよりも小さいので、0.1＋y≒0.1と近似して構わないとあるのですが、よく分かりません

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/16 00:48

書き方がよくないですね。

0.1 + y ≒ 0.1

とだけ書かれても納得できないと思います。
じゃあ「y=0 か？」となっちゃいますよね。

正しくは

　y(0.1 + y) = 0.1y + y^2

より、例えば y = 1 × 10^(-5) とすると

　y(0.1 + y) = 0.1y + y^2 = 1 × 10^(-6) + 1 × 10^(-10)

となるので、「小さな数 y」の２乗は「非常に小さな数」になるということで、近似的には省略しても誤差は小さい、ということです。

上の例では、「1 × 10^(-10)」は「1 × 10^(-6)」の「10^(-4) = 0.0001 = 0.01%」なので、最終的な答を「有効数字１桁」とか「有効数字２桁」で丸めるのであれば、「1 × 10^(-10)」はあってもなくても影響しないことになります。

このように、「非常に小さな数」になる y^2 を省略して
　y(0.1 + y) = 0.1y + y^2 ≒ 0.1y
で近似してもかまわない、ということです。

もちろん、「y が対になる 0.1 に比べて十分に小さい（1/1000 とか 1/10000 とか）」ということが条件です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/12/16 08:43