２つの酸が混合された溶液のｐＨの求め方

二種類の酸（ＨＡ１，ＨＡ２）をそれぞれＣ１，Ｃ２[M]溶解した溶液のｐＨを、各酸解離定数を用いて計算することはできますか？（試験問題に出たときに）
それぞれ関係式をたてると、pH＝pKa＋log（[Aa^-]/[HAa]）(a=1,2)とたてて、各々の式をたすと、2pH=(pK1+pK2)+log([A1^-][A2^-]/[HA1][HA2]）となるかと思います。さらに物質収支式をたてると、Ca=[HAa]+[Aa^-](a=1,2)。電荷収支式より、[H^+]=[OH^-]+[A1^-]+[A2^-]となります。これらの式だけでは、どうにも解ける気がしないのですが。。。

宜しくお願い致します。

No.2 回答者： ht1914 回答日時： 2006/08/07 09:10

＃１の方は書いておられるように足しては駄目です。

書かれている式の中に矛盾があります。ｐＨ＝ｐＫａ＋・・・の式は間違っています。
まず
ｐＨ＝－ｌｏｇ［Ｈ＋］です。
これは酸の種類には関係しません。定義です。（薄い酸を前提にしています。０．１ｍｏｌ／ｌ程度以下だとしておいて下さい。濃度は混合後のものです。）

この場合の２つの酸に対して次の６つの式が成り立ちます。
Ｋａ＝［Ｈ＋］［Ａａ－］／［ＨＡａ］（ａ＝１，２）　
Ｃａ＝［Ａａ－］＋［ＨＡａ］　　　　（ａ＝１，２）　
［Ｈ＋］＝［ＯＨ－］＋［Ａ１－］＋［Ａ２－］
［Ｈ＋］［ＯＨ－］＝Ｋ０　（水の解離平衡）　　　　　　　　　

未知数は［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［ＨＡ１］、［Ａ１－］、［ＨＡ２］、［Ａ２－］の６つです。定数が与えられているとしたら解くことが出来ます。ただし数値解法になります。他の量を消去して［Ｈ＋］だけの式にして下さい。その結果が求まれば初めの式に入れてｐＨを求めます。
滴定曲線のカーブを求める場合でも高次方程式が出てきます。塩酸を水酸化ナトリウムで中和していくときであれば［Ｈ＋］についての２次方程式です。手計算で可能です。酢酸を水酸化ナトリウムで中和していく場合は３次方程式になります。炭酸を水酸化ナトリウムで中和する場合だったら４次方程式になります。これを私はニュートン法で解いたことがあります。滴定曲線の全体を求めるときは近似解を使うことはできません。

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/08/06 22:29

濃度，pKa に具体的数値が与えられなければ近似の立てようがありませんから，これだけの条件からは連立方程式を [H+] について解けばよい，という以上のことはいえないでしょう．一般的には解けないでしょう．

>各々の式をたすと

足しても意味がありません．それぞれが連立方程式の構成要素として意味があるのに，無意味に足したのでは台無しです．