例えば、状態方程式が
P=RT/V+(a+bT)/V^2 (a、bは定数、V^2はVの二乗)
と書けるとして、これを両辺P=一定のもと、Tで偏微分するとします。
そうすると、Pが一定のもとでの(∂V/∂T)が求められると思います。
ただ、両辺にV^2をかけたものを同様に両辺偏微分すると、答えが変わってきます。
これはどうしてなのですか?
上式が成り立つためにはV≠0は明らかなので、
両辺にV^2をかけても大丈夫かと思ったのですが…。
計算ミスかも知れませんが、もしV^2をかけるのが間違いだとすれば、
それが間違いだと言うこと(&どういうときにかけない場合と等しくなるか)を証明してみたいのですが…。
どうすれば良いのでしょう?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっとした計算ミスですね(^^);。
P=RT/V+(a+bT)/V^2 Tで偏微分すると
0=(RV-RT(∂V/∂T))/V^2+(bV^2-2(a+bT)(∂V/∂T))/V^4
これから
(2PV-RT)(∂V/∂T)=b+RV
PV^2=RTV+(a+bT) Tで偏微分すると
2VP(∂V/∂T)=RV+RT(∂V/∂T)+b
整理して
(2PV-RT)(∂V/∂T)=b+RV
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