グリーン関数のフーリエ変換について質問です。

グリーン関数のフーリエ変換について質問です。

統計力学のある教科書で画像の上二つの形で表された遅延グリーン関数、先進グリーン関数のフーリエ変換が画像下の二つの式になるとあったのですが、途中の過程が記述されておらず困っています。

どこかで見たような気もするのですが見つからないので質問させていただきます。
どうかよろしくお願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2010/10/24 15:00

世界的な権威から精緻で格調高く、レベルの高い回答が多数寄せられて心強い限りですね。

「回答が来ない」などど思ってはいけません。『無』という大変深遠な回答が寄せられているのです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158340.html
もっとも『無』ではあまりにも深遠で理解困難と思われますので、他の方の専門的な回答の初歩的な解説をいたしましょう。
まず
　θ(t -t') = (-h/2πi)∫dε exp[-iε(t-t')/h]/(ε+iη）　（ただしhはhバーを表す）
と書き換えます。ここでεの積分路は実軸上を-∞から+∞まで通り、t-t'が正のときは下半平面、t-t'が負のときは上半平面を通って閉じるものとします。すると
　Gr(t,t') = (1/2π)∫dε exp[-i(ε+H)(t-t')/h]/(ε+iη）
ここでε'=ε+H と"変数変換"すると
　Gr(t,t') = (1/2π)∫dε' exp[-iε'(t-t')/h]/(ε'- H +iη）
だから
　Gr~(ε) = 1/(ε- H +iη）