ある自然数が７で割り切れるかどうかの判定は？

ある自然数が３で割り切れるかどうかは、各桁の数字の和が３の倍数となっているかどうかで判断できるように、同様の手段で、ある自然数が７で割り切れるかどうかの判断はどうやるのでしょう？

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/12/22 12:45

７は結構面倒です。

３桁の整数であれば、百の位の数字の２倍を下二桁に足して、それが７で割り切れれば７の倍数です。
たとえば８２６であれば、（８×２）＋２６＝４２、４２は７で割り切れるので８２６は７で割り切れます。※８２６÷７＝１１８

４桁以上６桁以下であれば、
下３桁の数から上３桁の数を引いた数が７で割り切れれば、７で割り切れます。
たとえば、２６０６７３であれば、
６７３－２６０＝４１３
４１３が７で割り切れるかは３桁の場合を使って、
４×２＋１３＝２１で７で割り切れるので、２６０６７３は７で割り切れます。※２６０６７３÷７＝３７２３９

ちなみに、これらは１００＝７×１４＋２、１０００＝７×１４３－１ということを使っています。

とはいえ、こんなちょっとややこしい計算をするのであれば、
元の数字から簡単な７の倍数を引いていって計算しても良いのではと思います。
たとえば８２６であれば、まずは７００を引いて１２６、１２６から７０を引いて５６で５６は７で割り切れるから８２６は７の倍数。
２６０６７３であれば、２１００００をひいて５０６７３、５０６７３から４９０００をひいて１６７３、１６７３から１４００を引いて２７３、２７３から２１０をひいて６３で６３は７で割り切れるので２６０６７３は７の倍数。

この回答へのお礼

私にとっては目の覚めるような見事な方法をお教えいただき、ありがとうございます。　また、＜元の数字から簡単な７の倍数を引いていって計算しても良いのではと思います。＞とのこと、将に正論です。　凝った方法を考えるのも楽しいものでしょうが、このような正論の存在は忘れないようにいたします。とても勉強になりました。

お礼日時：2020/12/22 13:49

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/22 14:42

凝ったことをやっている時間で実際に７で割ってみるほうがきっと早い。

桁の多い数を判定する場合には、1001が7の倍数であることを利用して
桁数を減らす小技はある。1001で割った余りを更に７で割ってみる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。　　もちろん、おっしゃる通り実際に７で割ってみる方が速いでしょうね。

お礼日時：2020/12/22 17:27

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/22 13:51

各桁の数字を使って 判断する方法もありますが、

結構めんどくさいです。
(1位の数字)+{(10位の数字)x3}+{(100位の数字)x2}+{(1000位の数字)x6} が 7の倍数ならば 、元の数字も7 の倍数です。
何桁の自然数か分かりませんが、
実際に 7 で割ってみるのが、一番簡単なのでは。

この回答へのお礼

鮮やかな方法をお教えいただき、誠にありがとうございます。　＜実際に 7 で割ってみるのが、一番簡単なのでは。 ＞とのこと、ご指摘の点には いう言葉もありません。　将にその通りです。　　この度のご指導、ご指摘に感謝いたします。

お礼日時：2020/12/22 14:01

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/22 11:53

割ってみるほうが簡単そうですが、、、

数を3桁ごとに区切り、位が小さい方から引く→足す→引く→……を繰り返すと結果が7の倍数になる
（例：4,534,845→-845+534-4=-315で7の倍数、よって4,534,845は7の倍数）

などという方法があるそうです。
https://quizknock.com/baisu-hantei

この回答へのお礼

ありがとうございます。　誠に鮮やかな方法ゆえ、浅学の身には予想外の方法で、まったく知りませんでした。　その他にもいろいろ情報をいただき、感謝申し上げます。

お礼日時：2020/12/22 13:39