fxyとfyxが異なることはありますか

例えばy^2 log(x^2 + y^2) + xだと
fｙｘはー4ｘy^3((x＾2+ｙ＾2)^-2＋ 4xylog(x＾2+ｙ＾2)(ｘ＾2+ｙ＾2)^-1　
fｘｙはー4ｘy^3((x＾2+ｙ＾2)^-2＋ 4xy(ｘ＾2+ｙ＾2)^-1　
単なる計算間違いでしょうか

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/08 14:04

r=√(x²+y²)としたとき r → 0のとき、f → ０をしめすと連続。

このとき、|x|,|y|≦r
|f-0|≦|y²log(x²+y²)+x|≦|y²log(x²+y²)|+|x|
だから
|y²log(x²+y²)| → 0 を示せはよい。
|y²log(x²+y²)|≦2r²|logr| → ０となる。

ここで、ロピタルから
r²logr → ０を使った。

この回答へのお礼

ありがとうございます
ロピタルの定理を使っていけばよいということですね

お礼日時：2021/01/08 14:06

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/08 13:53

訂正

fは連続かもしれませんでした。

この回答へのお礼

ありがとうございます
了解しました

お礼日時：2021/01/08 13:54

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/08 13:46

前にあって削除されたと思うのでやる気がないが、

微分以前にf 自体が連続でない・・・・し。

この回答へのお礼

ありがとうございます
ｆ自体が連続でないんですか
わかりました

お礼日時：2021/01/08 13:47

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/08 13:21

(x.y)≠(0,0) だと思いますので

fxy=fxy=4xy/(x²+y²)-4xy³/(x²+y²)²
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます
計算間違いですね
あと(x.y)=(0,0)のときはf(x.y)=0となるとき
fxyが0,0で連続かいなか証明したいときはどうしたらよいですか？

お礼日時：2021/01/08 13:25