数学Ⅰの問題です。 三角形ABCについてsinA/7=sinB/5=sinC/3が成り立っていて、さ

数学Ⅰの問題です。
三角形ABCについてsinA/7=sinB/5=sinC/3が成り立っていて、さらに三角形ABCの面積S=15√3である。このとき次の問いに答えよ。

角Aと3辺の長さBC,CA,ABを求めよ。

という問題で、a:b:c=7:5:3 ということまではわかるのですが、その後に正の比例定数kを用いてa=7k,b=5k,c=3kとしています。どうしてkを用いる必要があるのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/09 12:38

a:b:c=7:5:3

ということは
a:b:c=14:10:6
の可能性もあるし
a:b:c=0.7:0.5:0.3
の可能性もあるのです（これらは簡単にすると　みなa:b:c=7:5:3になりますよね！）
むろん、このほかの可能性もあり
実際の辺の長さの候補は無数に存在するのです
そこで、無数にある候補をひとまとめに
a=7k,b=5k,c=3kと表すわけです
これなら　k=1なら
a=7,b=5,c=3を表せるし
k=2なら　a=14,b=10,c=6
k=0.1なら　a=0.7,b=0.5,c=0.3
を表していて
このほかのケースについても網羅できているのです

この回答へのお礼

よく理解できました。
ありがとうございます！

お礼日時：2021/01/09 12:41