A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
蛇足ですが、参考まで
常識的な(三角定規のような)三角形の各辺の頂点からの対向辺への垂線の
長さは、3辺(a.b.c)とすれば、各二辺に挟まれた角度がわかれば求まります。二辺に挟まれた角度は、余弦定理を使って求めます。
(質問では、三角形の3辺(a.b.c)しか与えられていないということで)
余弦定理というのは、辺a.b ではさまれた角度をθab 、その対辺cとすると、c^2=a^2+b^2-2abcos(θab) の関係があるというものです。
これから(θab) を求めるのです。
cos(θab)={(a^2+b^2)-c^2}/2ab
(これは、#2、#3、#5さんの回答にありますね。)
これから角度を求めると、(アークコサインの式を使います。エクセルにありますね。)
θab=cos-1{(a^2+b^2)-c^2}/2ab
同様に、
θbc=cos-1{(b^2+c^2)-a^2}/2bc
θca=cos-1{(a^2+c^2)-b^2}/2ca
で各辺にはさまれた角度が算出できます。
この角度を用いれば、各垂線の長さLは、
頂点acからb:Lacb=asin(θab)
頂点abからc:Lacb=bsin(θbc)
頂点bcからa : Lacb=csin(θca)
で計算できます。(これをエクセルでやるということですね。)
ということで、参考まで
No.5
- 回答日時:
ヘロンの公式について
演習問題としてならば,参考書等でお調べください.
S=(1/2)bcsinA
余弦定理より
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
この2式から
S^2=(1/4)b^2c^2(1-cos^2A)
を無理やり計算するなどして,因数分解していけば一応出来ます.
一方,幾何学的導出の参考URLです.
問題
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/heron/heron.html
解答
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/heron/heron10.html
No.4
- 回答日時:
ヘロンの公式は
三辺の長さがa、b、cのときに
s=(a+b+c)/2とすると
面積S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
という事です。(証明は自分で考えてください)
辺の値が綺麗じゃないとお勧めできない理由は
辺の値が汚いとsは当然汚くなります。すると、s,s-a,s-b,s-cは当然汚くなります。しかもそれら4つの積を取り、その後に√を取るのですから地獄ですね。
エクセルで計算させるのなら、問題はありません。
エクセルで処理するなら、三角不等式をお忘れなく。
|aーb|<c<a+b
を満たさなければ三角形を作りません。
No.3
- 回答日時:
こんにちは。
もしかして、それぞれの辺から垂線を引いて、それが
同じ長さになるときの垂線の長さを求める、という問題でしょうか。
(つまり、内接円の半径の長さ)
その場合は、三角形の面積をS,求める内接円の半径をrとしますね。
まず、三角形の面積は、それぞれ、底辺がa,b,c,で高さがrの3つの三角形に
分割できるので、S=a*r/2+b*r/2+c*r/2
S=(a+b+c)r/2 ・・・・・・・・(1)
となります。また正弦定理より、
S=absinC/2 ともかけますね。
さらに、余弦定理から、
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ・・・・・(2)
と、かけますので、角A,B,Cはどれも鋭角であることと
sin^C+cos^2C=1 ・・・・・・・・(3)
という定理をつかって、三角形の面積を三辺だけであらわすことができますね。(2)を(3)に代入して求めましょう。
Sが求まれば、その値を(1)に代入することで、内接円の半径rが出ます。
問題がはっきり分からなかったので、これでいいでしょうか?
求めるものが違ったらまたお返事いただきたく思います。
No.2
- 回答日時:
もしも求めたいものが「それぞれの頂点から対辺への垂線の長さ」
であれば,
△ABCの面積Sを
1)ヘロンの公式(辺の値がきれいな時でないとあまり薦められない)
または
2)余弦定理でcosA → sinA → 面積S=(1/2)bcsinA
で求めてから
面積S=(辺の長さa,b,c)×(それぞれに対応する高さ)/2
から高さとして求めるのでは?
何を求めるのか, また不明な点があればそれも補足ください.
皆様ご回答ありがとうございます。
求めたいものは「それぞれの頂点から対辺への垂線の長さ」です(^^
素人なので(^^;
エクセルで処理したいのですが・・・
3辺の距離から面積を出す式はヘロンの公式?
辺の値がきれいな時でないとあまり薦められない???
よろしくお願いします
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