9枚のカードがあり、それぞれに1から9までの数字が書かれています。この中から4枚のカードを選んで並べ

9枚のカードがあり、それぞれに1から9までの数字が書かれています。この中から4枚のカードを選んで並べ、2桁の数の2組を作ったところ、それらの数の和が103になりました。2桁の数の組み合わせとしてかんがえられるのは何通りですか。

これわかる方いますか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/18 14:51

順序良く 一つづ 考えていくしかありません。

メンドクサイですが 難しくは ありません。
1桁目の和が 3 ですから 1+2, 4+9, 5+8, 6+7 の4通りしかありません。
① 1+2 のとき 2桁目の和が10になるのは、3+7, 4+6 。
　　つまり (31+72); (32+71); (41+62); (42+61) の4通り。
② 4+9 のとき 2桁目の和が9になるのは、1+8, 2+7, 3+6 。
　 (14+89);(84+19);(24+79);(29+74);(34+69);(39+64)の6通り。
③ 5+8 のとき 2桁目の和が9になるのは、2+7, 3+6 。
　つまり (25+78); (28+75); (35+68); (38+65) の4通り。
④ 6+7 のとき 2桁目の和が9になるのは、1+8, 4+5 。
　つまり (16+87); (18+86); (46+57); (47+56) の4通り。
従って、合計して 4+6+4+4=18 で 18通り。

No.3 回答者： 落陽じいさん 回答日時： 2021/01/18 13:25

18通りになるはずです。

まず、一桁目の数の和は、9か10にしかなりません。8以下だと、二桁目の和が最大でも17なので103という総和が作れない。
一桁目の和が9だとすると、二桁目の和が13になるが、それを作る組み合わせは4+9、5+8、6+7の3通りのみ。
4+9の場合は、和が9となる一桁目の数の組み合わせは、1と8、2と7、3と6の3通りしかない。すなわち、3x2で6通り。
5+8の場合は、和が9となる一桁目の数字は、2と7、3と6の二通り。で、組み合わせは2x2で4通り。
6+7の場合は、和が9となる一桁目の数字は、1と8、4と5の二通り。で、組み合わせは2x2で4通り。
一桁目の和が10の場合は、二桁目の和は3なので、1+2しかあり得ない。
それ以外の数で和が10となる組み合わせは、3と7、4と6の二通りしかなく、2x2の四通りが成立。
トータルで、6+4+4+4=18通りとなるはずです。
もっとスマートなやり方があるかも知れませんが-------

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/01/18 12:45

一の位が

9+4　残りが　90なので、1+8，2+7，3+6
8+5　残りが　90なので、2+7，3+6
7+6　残りが　90なので、1+8，2+7
1+2　残りが　１００なので、3+7、4+6
の９パターンかなぁ？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/18 11:49

作ることが可能な2桁の数12の場合を調べてみる

103-12=91⇔12+91=103
だが１を②回使っているのでこのようにはならない
13+90=103 ・・・０を使うので　これも不可
14+89=103 可
以下　可能なものだけ列挙
16+87
17+86
19+84
24+79
・
・
・
この調子で調べ上げていく
ただし、87+16などは16+87と同じということを考慮して調べる
（すると　続きは50番台まで調べれば十分ということになる)