1. 人口1000万人で、常に人口増加率-0.1％の国 2. 人口8000万人で、常に人口増加率-0

1. 人口1000万人で、常に人口増加率-0.1％の国
2. 人口8000万人で、常に人口増加率-0.3％の国
3. 人口5億人で、最初は人口増加率0.9%で、毎年増加率が0.05％減少する国

どの国がもっとも早く人口が1万人以下になってしまうでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/19 17:30

「１」では、N 年後の人口は

　A = 1000万 × (1 - 0.001)^N

１万人になるのは、「万」を省略して
　1000(1 - 0.001)^N = 1
より
　0.999^N = 1/1000
常用対数をとれば
　N･log(0.999) = -3
→　N = -3/log(0.999) ≒ 6904 [年]

「２」では、N 年後の人口は
　B = 8000万 × (1 - 0.003)^N

１万人になるのは、「万」を省略して
　8000(1 - 0.003)^N = 1
より
　0.997^N = 1/8000
常用対数をとれば
　N･log(0.997) = -log(8000) = -log(2^3 × 10^3) = -3log(2) - 3
　　　　　　　　≒ -3.903
→　N = -3.903/log(0.997) ≒ 2991 [年]

＞3. 人口5億人で、最初は人口増加率0.9%で、毎年増加率が0.05％減少する国

人口の変化率自身が
　k = 0.009 - 0.0005N
となるということですか？
これは一つの式では難しいので、エクセルなどの表計算ソフトで求めてください。
数百行～数千行必要そうですから、私はパスします。

上の結果の「数千年」とか、「3」のこの微小な変化率からすると、質問者さんはひょっとして「パーセント計算のできない方」もしくは「苦手な方」なのでしょうか？

この回答へのお礼

違います

お礼日時：2021/01/19 22:22

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/19 19:51

No.1 です。

時間ができたので「３」をやってみたら、約224年と出ました。

100年後で約1億、150年で6千5百万、200年で11万ぐらいですね。

なので、最も早く1万人に達するのは「３」ですね。
そりゃあ、200年後の人口減少率は
　0.009 - 0.0005 * 200 = 0.009 - 0.1 = 0.091 = 9.1%
ですから。