(12A)16は8進数だといくつですか？？ ↑ 小さい16 計算式のやり方も教えてくださるとありがた

(12A)16は8進数だといくつですか？？
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　　小さい16

計算式のやり方も教えてくださるとありがたいだす！

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/26 11:29

2⁴=16、2³=8

16進1桁の重みは2⁴だとわかるから、
(12A)₁₆= 0001 0010 1010

8進1桁の重みは2³だとわかるから、上を3桁ずつ区切る
0001 0010 1010　⇒ 100 101 010

区切った3桁単位に8進にする、
100 101 010　⇒ 452

(12A)₁₆=(452)₈

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/26 11:22

何進数かを [ ] に書いて表わせば、「n 進数の abcd.ef」(0≦a~f≦n-1) とは

　abcd.ef[n] = a * n^3 + b * n^2 + c * n^1 + d * n^0 + e * n^(-1) + f * n^(-2) [10]

ということです。

ご質問の場合では、泥臭く 16進数→10進数→8進数で変換すれば

　12A[16] = 1 * 16^2 + 2 * 16^1 + A * 16^0 [10]
　　　　　= 1 * 256 + 2 * 16 + 10 * 1
　　　　　= 256 + 32 + 10
　　　　　= 298 [10]

　298[10] = 4 * 8^2 + 5 * 8^1 + 2 * 8^0
　　　　　 = 452[8]

ということになります。
（具体的には、298 をどんどん 8 で割って、余りを求めて行きます。
　298 ÷ 8 = 37 ･･･ 2
　37 ÷ 8 = 4 ･･･ 5
　4 ÷ 8 = 0 ･･･ 4
これで、下から 452）

ただ、「16進数」と「8進数」の場合には、
　16 = 2^4 = 2 * 2^3 = 2 * 8
の関係があるので、2進数を経由すると簡単に変換できることが分かります。
2進数の「abcdefgh」(0≦a~h≦1)は

　abcdefgh[2] = a * 2^7 + b * 2^6 + c * 2^5 + d * 2^4 + e * 2^3 + f * 2^2 + g * 2^1 + h * 2^0
　　　　　= [a * 2^3 + b * 2^2 + c * 2^1 + d * 2^0] * 16^1 + [e * 2^3 + f * 2^2 + g * 2^1 + h * 2^0] * 16^0
　　　　　= (abcd)(efgh)[16]

　　　　　= [a * 2^1 + b * 2^0] * 8^2 + [c * 2^2 + d * 2^1 + e * 2^0] * 8^1 + [f * 2^2 + g * 2^1 + h * 2^^0] * 8^0
　　　　　= (ab)(cde)(fgh)[8]

となるからです。カッコ () 内は、その進数での「1桁」です。

これを使えば
　12A[16] = 0001 0010 1010[2]　←この4桁が16進数1桁に対応
　　　　　= 000 100 101 010[2]　←上記の2進数を「3桁ごと」に分ける
　　　　　= 0 4 5 2 [8]　　←上記の2進数を「3桁」を「8進数」に変換
　　　　　= 452[8]
と簡単に変換できます。

これは、16進数、8進数が 2^4, 2^3 で表わせるからであって、他の「5進数」とか「12進数」などの場合には、一番上に書いたような一度 10進数を経由するのが確実だと思います。

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/01/26 09:56

まず2進数に書きなおす。

12A → 100101010

下から3ビットずつに区切る。
100 101 010
3ビットずつ8進数に書きなおす。
452　になる。
変換を間違えてないか、再確認してね。

公式に当てはめて・・・、なんて考えるから間違える。
めんどくさいようだけど元の2進数に戻って書きなおせばよいのです。