統計学についてです。 2つのデータ求められる相関係数はrで、その意味は分かるのですが、それを二乗した

統計学についてです。
2つのデータ求められる相関係数はrで、その意味は分かるのですが、それを二乗したR2はどんな意味があるのでしょうか？調べてもよく分からなかったので、分かりやすく教えていただけると嬉しいです！

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/02/04 21:49

#3です。

ご質問者様、#2様、

自分の意見も書かないと卑怯ですよね。というわけで私の認識を述べます。

私は、寄与率は最初に全変動(Sy)に占める回帰変動(Sy^)の割合として定義され、後に、それは重相関(R)の２乗であることが証明された、というように認識しています。

寄与率はRの２乗であるという定理を証明しているサイトはいくつか見つかります。例えば、

https://mathtrain.jp/ketteikeisu

https://ameblo.jp/imayohou/entry-12554001138.html

最初から、〇〇を２乗すれば□□という関係ではなかったと思いますよ。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/02/04 00:02

#1です。

#2さんへ、
『相関係数 r と、その2乗である「決定係数 R^2」の関係は、「標準偏差」と「分散」の関係のようなものです。』

とのことですが、初耳です。相関係数は共変量（を縦軸横軸で基準化したもの）なので分散と同じオーダーだと思っていました。
勉強のために出典を教えて下さい。


ご質問者さんへ、
#2さんの提示されたリンク先は、#1の回答と同じことが書いてあります。つまり#2と#1の趣旨は同じです。上の指摘は#2さんの回答を否定するものではありません。念のため。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/03 10:25

＞2つのデータ求められる相関係数はrで、その意味は分かるのですが

本当にそうですか？
単に「計算式を知っている」というだけではなく、本当の「意味」まで理解できていますか？

「標準偏差」の意味は分かりますか？
「分散」の意味は分かりますか？
では、その関係は？

相関係数 r と、その2乗である「決定係数 R^2」の関係は、「標準偏差」と「分散」の関係のようなものです。

定性的な「意味」ということであれば、下記のサイトが分かりやすいと思います。
↓
https://sigma-eye.com/2018/10/22/the-coefficient …

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/02/03 10:10

企業で統計を推進する立場の者です。

R2は普通のケースではあまり使用しませんが、重回帰分析の結果を見ると必ず出てきます。

重回帰分析を行ったときの予測値を横軸、実測値を縦軸（実測値を縦軸に取るのは、こちらにバラツキがあるからです）にして散布図を描きます。この散布図の相関係数Rを重相関係数、その２乗値R2を「重決定係数」とか「寄与率」と言います。

R2は予測値y^が、実測値yの変動のうち何％を説明できているかという指標になります。