電気の問題です

学校のテストで出た問題で、五択で正解だったのですが、わかりません。
問題　100{V}で100｛W}と25｛W}の白熱電球を直列に接続して、100｛V}の電源に接続したら、全体の消費電力｛W}はいくつか。
答は20｛W}らしいのですが導き方がどうしてもわかりません。わかるかた簡単で結構ですので教えていただけますか。

No.5 回答者： fufu01 回答日時： 2005/02/14 20:01

Ａ．前提の公式

○オームの法則；Ｅ＝Ｉ×Ｒ　－－(1)
　Ｅ：電圧(V)、Ｉ：電流(A)、Ｒ：抵抗(Ω)　です。
○電力（W）；Ｗ＝Ｅ×Ｉ　　 －－(2)　です。　　

Ｂ．計算
○１００（W）と２５（W）の電球を直列接続して１００(V)に接続、だから(2)式で考えると、

Ｗ＝１００(V)×Ｉ(A)　　　　－－(3)　です。

(3)式のＩ(A)を計算する為に電球の抵抗→Ｉを計算します。

○電球の抵抗
まず、個々の電球の抵抗を計算します。
・１００Ｗの電球の抵抗ｒ１：
　１００(w)＝１００(v)×１(A)←(2)式より
　１００(v)＝１(A)×ｒ１　　 ←(1)式より
　∴ｒ１＝１００(Ω)
・２５Ｗの電球の抵抗ｒ２：
　２５(w)＝１００(v)×０．２５(A)←(2)式より
　１００(v)＝０．２５(A)×ｒ２　 ←(1)式より
　∴ｒ２＝４００(Ω)
・電球２つの合成抵抗は、Ｒ＝ｒ１＋ｒ２＝５００(Ω)

○Ｉを求めます。
１００(v)＝Ｉ(A)×５００(Ω)　　←(1)式より
∴Ｉ＝０．２(A)

○(3)式にＩを代入して、Ｗを求めます。

Ｗ＝１００(v)×０．２(A)＝２０(w)

何か参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございました。大変わかりやすく理解することができました。ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/20 21:13

No.4 回答者： springside 回答日時： 2005/02/14 18:59

100Vで100Wということは、電流は1Aですよね。

するとその電球の抵抗をR1とすると、
　100=1*R1
なので、R1=100Ω

次に、100Vで25Wということは、電流は0.25Aですよね。
するとその電球の抵抗をR2とすると、
　100=0.25*R2
なので、R2=400Ω

電球の抵抗値は、100Ωと400Ωであることがわかりました。それを直列に繋いだのですから、抵抗値の合計は、500Ωですよね。

100Vで500Ωなので、電流は、0.2Aですね。
すると、消費電力は、
　100*0.2=20
となって、20Wとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。ひとりで色々みながら解こうとしたのですが頭がカチコチで・・・ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/20 21:15

No.3 回答者： guuman 回答日時： 2005/02/14 18:58

100Vで100Wと言うことは

100Wに100Vかけたときの電流は100W/100V=1Aだから
この電球の等価抵抗は100V/1A=100Ωということになる
同様に残り2つの電球の等価抵抗を求めればよい
抵抗値が分かれば消費電力は簡単でしょう

No.2 回答者： theisman 回答日時： 2005/02/14 18:57

「100Wの電球」、ということは、100Vをかけた時に1Aの電流が流れるということです。

従って、電気抵抗は100Ωになります。
「25Wの電球」は、100Vをかけた時に、0.25Aの電流が流れますから、電気抵抗は
400Ωです。この2つの電球を直列につなぐと、電気抵抗は100Ω+400Ωで500Ωに
なりますから、流れる電流は0.2Aですね。従って、消費電力は100[V]×0.2[A]で20Wに
なります。

No.1 ベストアンサー 回答者： komomomo 回答日時： 2005/02/14 18:56

まずは抵抗を求めます。

Power(Watt) = V(Volt)^2/R(Ohm)
->R(Ohm) = V(Volt)^2/W(Watt)

25Wの電球の抵抗
R25 = 100(Volt)^2/25(Watt) = 400(Ohm)

100Wの電球の抵抗
R100 = 100(Volt)^2/100(Watt) = 100(Ohm)

直列の抵抗の合計
Rtot = R25 + R100 = 400(Ohm) + 100(Ohm) = 500(Ohm)

消費電力の合計
Ptot = V^2/Rtot = 100(Volt)^2/500(Ohm) = 20(W)

お勉強頑張って下さい！

この回答へのお礼

ありがとうございました。お蔭様で理解することができました。ひとりであーだこーだ試したのですが・・・たいへん参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/20 21:17