No.9ベストアンサー
- 回答日時:
この辺の論争は数学屋さんが深淵な論争を続けているみたいだから
ここで論争しても無駄でしょう。
「実無限」「可能無限」で検索するのが宜しいかと。
0.999・・・=1 とするのが実無限で現在の数学の主流。
可能無限は無限のくり返しが完結すると考えることに抵抗する
考え方。無理数と有理数の定義が吹き飛んだりする
厄介な数学です。
No.11
- 回答日時:
こんなのどないやす?
x=0.9999(循環小数)の時、
y=xで、yはx=1で連続か。
任意の数ε>0が存在して、その中からδ>0を選ぶことが出来て
0<|x-1|<δ のとき、δ=εとすると、
|y-1|=|x‐1|<δ=ε
よって、yはx=1で連続。
No.8
- 回答日時:
←No.1 補足
9.999… - 0.999… を桁ごとに引き算するために必要な理論と
0.999… = 1 を理解するために必要な理論は、共通だという意味です。
有理数であることよりも、収束することのほうに意味があります。
そもそも、0.999… 自体が有理数ですし。
9.999… - 0.999…
= (9 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + …) - (0.9 + 0.09 + 0.009 + …)
= 9 + (0.9 - 0.9) + (0.09 - 0.09) + (0.009 - 0.009) + …
= 9 + 0 + 0 + 0 + …
= 9
という計算が正当化できるためには、2行目に登場する
9 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + … と
0.9 + 0.09 + 0.009 + … が収束していることが前提となります。
高校の教科書に出てくる lim(a[n] + b[n]) = lim a[n] + lim b[n]
というやつです。
そうでないと、
A = 1 + 2 + 3 + 4 + …,
B = 2 + 3 + 4 + …
と置いて
A - B = 1 + (2 - 2) + (3 - 3) + … = 1,
B - A = (2 - 1) + (3 - 2) + (4 - 3) + … = 1 + 1 + 1 + …
より 1 + 1 + 1 + … = -1
みたいなことが可能になってしまう。
馬鹿げてますよね?
収束と極限について既習であれば、No.1 に書いたように
9.999… = 10,
0.999… = 1 を経由してしまえば話が早いでしょう。
No.4 お礼欄に書かれた着眼点は、冴えていると思います。
本やネットにもよく書いてある
0.999…×10 - 0.999… = 9 から 0.999… = 1 を導くやり方は、
極限に関する議論を巧妙に避けているようでいて、実は
0.999… という式の意味が何であるかを確認しないままに
その式に対する計算操作を行っていて、要するに話を煙にまいただけ
という感は拭えません。
ただし、あれで納得しないならば、
極限の定義と計算をちゃんと勉強する必要が生じます。
どちらがよいかは... 相手によりけりですかね。
No.7
- 回答日時:
なんかおかしいので訂正
【訂正前】
実際,ほとんどの実数(ルベーグ測度=0の意味)は計算可能でない(算出するアルゴリズムが無い)ですけど,
【訂正後】
実際,計算可能な実数(算出するアルゴリズムがある)は可算個しかないですけど,
No.5
- 回答日時:
ひょっとして有理数の意味を誤解されているのでは? 「有理数に置き換えられる」と言う以前に0.999…も9.999…もそのままの状態で血統書付きの有理数です。
それからこの問題に当てはまるかどうかは分かりませんが、無限回のプロセスがあるからと言って必ずしも無限の時間が必要とは限りません。早い話、A地点とB地点(どこでも結構です)の間には無限個の点が存在しますが、一方から他方に移動するために必要な時間は有限です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Excel(エクセル) エクセル開いたらウィンドウがでました 2 2023/03/28 16:24
- 数学 循環小数を既約分数で表し 「分子(m)÷分母(n)」をした際 nによる割り算をn回行う間には、必ずn 3 2023/05/25 11:21
- 数学 教科書が書き換わりますか 10 2023/06/15 18:58
- 数学 すべての自然数とすべての実数を1対1で対応させる(すべての実数を一列に並べる)方法について 3 2023/05/26 17:14
- 数学 この証明は高校数学の範囲でできますか?数1 数と式 5 2023/04/06 09:24
- 数学 『数は実在するのか』 6 2023/06/04 15:15
- 数学 以下を10進数の小数で表すことを考える . . (0.101)2進数 小数部分の数値を答えよ。 循環 4 2022/05/22 15:09
- その他(コンピューター・テクノロジー) レポート 現代の情報科学における課題点を以下の中から少なくとも2つ選び、論ぜよ。 1 2023/01/22 10:12
- 数学 『最後の自然数はどんな数か』 3 2023/06/26 20:38
- 経済学 岸田総理の掲げる投資で資産所得倍増計画は成功しますか? 休眠資産を活用し経済の好循環を生み国民の所得 2 2022/06/12 14:25
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
3分2の計算教えて下さい
-
複素数を用いた回路計算につい...
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
中1です!宿題で数学のレポート...
-
6畳間は何立方メートル?
-
2の365乗
-
畳み込み積分の計算(一様分布...
-
算数で質問です よろしくお願い...
-
パーセンテージの出し方
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
自分が買い物した商品が何パー...
-
3割アップとは、どうのように...
-
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10を工夫し...
-
一日ずつ2倍の金額をもらい続...
-
1÷無限=0ということは数(大き...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
3分2の計算教えて下さい
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
3割アップとは、どうのように...
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
初歩的な計算式の問題です。
-
6畳間は何立方メートル?
-
数学がとにかくできません。知...
-
指数計算 2^n-1
-
計算式の答えまでの過程を教え...
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
250gを8割と2割に分けると
-
1÷無限=0ということは数(大き...
-
一日ずつ2倍の金額をもらい続...
-
算数で質問です よろしくお願い...
-
2の365乗
-
教えて下さい
おすすめ情報