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秋田県の高校入試で出題ミスとされた問題なのですが、この問題はどう考えても解けないのでしょうか?
高校数学の知識などを使っても。

「秋田県の高校入試で出題ミスとされた問題な」の質問画像
gooドクター

A 回答 (9件)

図のΔABCは辺ABから斜めに見た鋭角三角形である。


真上から見ると、(頂点Cを上枠ギリギリに書いて)このようになる。
定規で鋭角角ΔABCを書いて、頂点Aからコンパスと定規で2等分線を
書き、BCとの交点をPとして、A側とB側から点Pで交差する円弧を書いて
下にもある交点と点Pまで直線を引き点Pから辺ABとの交点まで線を引く。
同じことを、A側とC側からも行えば、目的の図は作図できる。
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何か、質問に対する回答からずれてしまい morinofukurou さん、ごめんなさい。


気になったので一言。

No6 >線分と点との距離が明白に定義されているかということでしょうね。
本当に?
「点と直線との距離」と同じと思いますけど・・・

「定義されていない」のではなく、中学では「教えていない」だけでは?

線分と点との距離 で検索したらいくつかヒットしましたけど・・・
http://yamatyuu.net/other/line2point/index.html
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#4です。



#6さんのご意見に1票。
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成る程、たしかにどちらも作図可能ですね。



で、問題は
線分と点との距離が明白に定義されているかということでしょうね。

私は明白に定義されていないに一票。
最短距離とかするべきだったと思います。
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No2です。



No3>題意としてはACを含む直線とPとの距離
No4>題意が二通りに取れるのが不適切なんですね。
「2辺AB、ACから等しい距離」と明記されているので、
 直線と点の距離ではなく、線分と点の距離
であることは明白な気がしますけど・・

数学の問題文は「心情理解文」ではなく、「状況理解文」なので、
出題者の意図を推測して補正する必要はないと思いますけど。

で何が不適切かというと、
 高校入試で「線分と点の距離」を問う
という点が問題視されたのかしら
でも数学の問題としては良問かとも思っています。
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#1です。



そうか!#3さんご指摘のように、辺ACからの距離は頂点Cからの距離だっていう解釈も可能なんですね。題意が二通りに取れるのが不適切なんですね。

頂点CからPまでの距離と辺ABの法線の距離が等しいのであれば、その作図方法は、困難ではありません。中学生でもできる作図でしょう。#2さんの方法が簡単です。素晴らしい!

ところが、次のような方法も可能になるので、採点が面倒だというのも影響していますね。

①Cからコンパスで任意の半径で円を描き、辺BCとの交点をP’とする。
②P’から辺ABに法線を降ろす。
③その法線上にP'からCP’の距離と同じ長さの点Qを取る。(二等辺三角形ができる)
④CQとABの交点Rを求める。
⑤Rから辺BCに向け法線を立て、辺BCとの交点を求める。それがPとなる。
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ACとPとの距離の定義の問題かな。



題意としてはACを含む直線とPとの距離

なんだろうけど
AC上の点の中で最もPに近いのはCなので
CPの長さをPとACの距離とするのがより妥当そう。

そうであれば作図は困難でしょう。
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>この問題はどう考えても解けないのでしょうか?


 AB上にCD⊥CBとなるDを取って、
 各Dの2等分線とBCの交点をPとする
のではダメなのかしら?
こうすれば、距離CPは、点Pから辺ABまでの距離になりますよね。
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∠CABの二等分線上の点は等しい距離になるのだが、辺BC上の点となると、ACを延長しないといけないから不成立となったのでしょうか。

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