図のように質量が無視できる直角三角形の板がある。頂点A、B、Cにそれぞれ力を作用されたところ板は回転

図のように質量が無視できる直角三角形の板がある。頂点A、B、Cにそれぞれ力を作用されたところ板は回転も移動もしなかった。頂点Cに作用している力が辺BCと平行な方向に5Nのとき、正しいのは？
ただし、X軸は辺AC、Y軸は辺ABに平行とし、矢印方向を正とする。
答えは頂点AのX軸方向に0Nです。
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/20 12:46

>Cを回転中心とした時の回転の釣り合いは

>(-0.3、0.4)×(p、q)+(-0.3、0)×(r、s)=0
>-0.3q-0.4p-0.3r=0 →q=4

確かに誤ってますね。申し訳ない。

×は外積で(a、b)×(c、d)=ad-bc

Aを回転中心とした時の回転の釣り合いは
(0、0.4)×(p、q)+(0.3、0)×(3、-4)=0
-0.4p-1.2=0 →p=-3

Bを回転中心とした時の回転の釣り合いは
(0、-0.4)×(r、s)+(0.3、-0.4)×(3、-4)=0
0.4r=0→r=0

Cを回転中心とした時の回転の釣り合いは
(-0.3、0.4)×(p、q)+(-0.3、0)×(r、s)=0
-0.3q-0.4p-0.3s=0 → -3(q+s)=4p → q+s=4

並進運動の釣り合いが0

(p、q)+(r、s)+(3、-4)=0
q+s-4=0 →q+s=4


よって
A点に加わる力=(0、s)
B点に加わる力=(-3、q)
但しs+q=4

この回答へのお礼

外積の計算、-になるんですね！本当にありがとうございます。理解する事が出来ました！

お礼日時：2021/02/20 14:27

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/20 03:46

あれ、なんかおかしな方向になっているので

Bに加える力=(p、q)
Aに加えるカ=(r、s)

とすると、

Aを回転中心とした時の回転の釣り合いは
(0、0.4)×(p、q)+(0.3、0)×(3、-4)=0
-0.4p-1.2=0 →p=-3

Bを回転中心とした時の回転の釣り合いは
(0、-0.4)×(r、s)+(0.3、-0.4)x(3、-4)=0
0.4r=0→r=0

Cを回転中心とした時の回転の釣り合いは
(-0.3、0.4)×(p、q)+(-0.3、0)×(r、s)=0
-0.3q-0.4p-0.3r=0 →q=4

並進運動の釣り合いが0

(p、q)+(r、s)+(3、4)=0
q+s+4=0 →s=0

よって
A点に加わる力=(r、s)=(0、0)
B点に加わる力=(p、q)=(-3、4)

この回答へのお礼

ありがとうございます。質問なんですが、Bのとこの計算は何故0になるのですか？-,-同士を足すので0にはならないと思うのですが…
あと、Cの最後計算は-0.3sにはならないのですか？長々とすいません。

お礼日時：2021/02/20 11:14

No.4 回答者： 素人2号 回答日時： 2021/02/19 23:52

あ、解りました。

A点に対する力の作用は記述されていますが、
B点に対する力の作用の記述が、どこかの段階で抜け落ちていますね。
本が破れているか、本の製造時のミスでは無いでしょうか。

No.3 回答者： 素人2号 回答日時： 2021/02/19 23:47

真意が伝わっていない様ですね。

「B点に対し、C点に作用している力と逆方向で同一の大きさを作用させる。
で無いのは何故でしょうか？
また、0Nの力を作用させると言うのは、何ら力を作用させないという事です。なぜ、このような解答が正答になるのでしょうか？」

が、質問の真意ですよね？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/19 22:49

＞正しいのは？

って、何が？

この回答へのお礼

正しいのはどれか？と書こうとしてましたね…
選択問題で答えが頂点AのX軸方向に0Nになります。

お礼日時：2021/02/19 23:07

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/19 22:49

3つの力のベルトル和が0に

回転中心A、B、C其々で
3つのカによるトルクが0になるように
方程式を立てて解きましょう。

未知数4個、方程式4個の線形連立方程式なので
解けます。