数学 積分の問題がわかんないです。

関数f(x)=3x^2-6x+30について、放物線y=f(x)に、点（１，０）から引いた傾きが正の接線をℓとする。
⑴放物線y=f(x)と直線ℓと直線y=27で囲まれてる図形の面積は？

答え 27/4
解説おねがいします。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/04 16:51

囲まれた面積は、

∫[1~5/2]( 3x²－６ｘ＋３)dx+
∫[5/2~4](3x²-24x+４８)dx
[1~5/2](x³-3x²＋3ⅹ)+[ 5/2~4](x³-12x²+48ｘ)
＝127/8＋27/8
=154/8=72/4

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/04 16:27

ｆ(x)=3x²－６ｘ＋３０の点（ｘ₀、ｙ₀）

の接線をℓ＝ax+b
a=f’(x₀)＝６ｘ₀－６（仮定からｘ₀＞１）
ℓ＝(６ｘ₀－６)x+b 　 ℓは点（１，０）を
通るので、ｂ＝‐(６ｘ₀－６)
ℓ＝(６ｘ₀－６)x‐(６ｘ₀－６)
ℓとｙ＝２７の交点は
２７＝(６ｘ₀－６)x‐(６ｘ₀－６)
ｘ＝（２７＋(６ｘ₀－６)）/(６ｘ₀－６)
ｆ(x)とℓの交点は、
3x₀²－６ｘ₀＋３０―(６ｘ₀－６)x₀＋(６ｘ₀－６)＝０
－３ｘ₀²＋６ｘ₀＋２４＝０
ｘ₀＝－２、４、ｘ₀＞１からｘ₀＝４
ℓとｙ＝２７の交点はx=５/2
囲まれた面積は、
∫[1~5/2]( 3x²－６ｘ＋３)dx+
∫[5/2~4](3x²-24x+30)dx
[1~5/2](x³-3x²＋3ⅹ)+[ 5/2~4](x³-12x²+30ｘ)
＝127/8-39/8
=88/8=11
答えと合いません。どこかで間違っていると思います。
再計算してください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/04 00:06

具体的にはどこに解説がほしい?