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一番上の式を①にするのに積分する方法はあるでしょうか?

「一番上の式を①にするのに積分する方法はあ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • mtrajcpさんが消される前に積分のやり方で導いていたので、参考にしようとしたのですが、消されてしまい。
    あれは積分のやり方ではないのですか?

      補足日時:2021/03/23 12:37
  • mtrajcpさん、ありがとうこざいます。
    ちなみにどうやって、lz-al=rの積分が(z-a)^n・dzになるのでしょうか?
    式としても= (z-a)^n・dzとならないのがわかりません。

    「一番上の式を①にするのに積分する方法はあ」の補足画像2
      補足日時:2021/03/23 20:56
  • これが本来の正しい式なのですね。

    「一番上の式を①にするのに積分する方法はあ」の補足画像3
      補足日時:2021/03/23 22:43
  • ってことは①はインテグラル0〜2πを書き忘れており、そこからn=-1かn≠-1かを場合わけして、最初から書かれたインテグラル0〜2πで積分して2πiか0を導いたというわけでしょうか?

      補足日時:2021/03/23 22:46
  • ごめんなさい。間違えました。
    編集します。
    ①の式の上の式がインテグラル0〜2πを書き忘れており、そこからn=-1かn≠-1かを場合わけして、最初から書かれたインテグラル0〜2πで積分して2πiか0を導いたというわけでしょうか?

      補足日時:2021/03/23 22:48
  • また、画像の{|z-a|}の部分はあくまで半径rの範囲での積分を表しているだけで実際の計算とは関係はないのですよね?

    「一番上の式を①にするのに積分する方法はあ」の補足画像6
      補足日時:2021/03/23 22:52
gooドクター

A 回答 (9件)

>(z-a)^n・dz


>は
>積分範囲(経路)が
>不定なので積分できません

ダウト。

n≠-1 の場合は、経路に依存せず
積分できる。
∫(z-a)^n・dz = { (z-a)^(n+!) }/(n+!) + (定数)

n=-1 の場合は、経路に依存するが、
それでも
∫(z-a)^n・dz = log(z-a) + (定数)
と積分できることには違いない。
ただし、積分経路により (定数) の値に
2πi・(何か整数) の違いが生じる。

一連の質問の内容が経路 |z-a|=r, rは定数
に依存するのは、 z から θ への変数変換が
r が定数であることに依存しているからで、
積分が経路に依存するからではない。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます。

お礼日時:2021/03/24 16:46

(z-a)^n・dz



積分範囲(経路)が
不定なので積分できません

例えば積分範囲が
z-aが実数で
0≦z-a≦R
だとすると

∫_{0≦z-a≦R}(z-a)^n・dz
=∫_{0≦r≦R}r^n・dr

となって

(z-a)^n・dz

(r^n)e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ
となりません

問題が間違っているのです
その問題の出題者に質問してください
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∫_{0≦θ≦2π}(r^n)e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ



正しい式ではありません

(z-a)^n・dz

積分範囲(経路)が
lz-al=rでなければ
∫_{0≦θ≦2π}(r^n)e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ

正しい式ではありません

(z-a)^n・dz

積分範囲(経路)が
不定なので積分できません
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>{|z-a|}の部分はあくまで半径rの範囲での積分を表しているだけで


>実際の計算とは関係はないのですよね?

{|z-a|} の部分は、積分の範囲を示しているのだから、
実際の積分計算とは関係アリアリでしょう?

あなたが繰り返し質問している置換積分も、
積分範囲で |z-a|=r の r が一定だからこそ
(z-a)^n・dz = r^n・e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ となって
あのような計算になるのです。
z を極座標変換したとき、 r が一定でなければ
置換積分は違う式になります。
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>どうやって、lz-al=rの積分が(z-a)^n・dzになるのでしょうか?



lz-al=r の積分は (z-a)^n・dz にはならないし、
(z-a)^n・dz は (z-a)^n を積分するという意味ではありません。
(z-a)^n・dz を積分すると ∫(z-a)^n・dz になるし、
それと同じことですが、
(z-a)^n を dz で積分すると ∫(z-a)^n・dz になるのです。
基本的な言葉遣いは覚えないと、コミュニケーションができませんよ。

No.1 に書いたように、
(z-a)^n・dz を lz-al=r, rは定数 の条件下に
z-a=re^(iθ) で変数変換すると r^n・e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ になり、
r^n・e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ を積分すると
∫r^n・e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ になります。
変数変換しただけで (z-a)^n・dz と r^n・e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ は
等しいので、それぞれを積分した
∫(z-a)^n・dz と ∫r^n・e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ も等しいのです。

置換積分とは、変数変換をしてから積分することであって、
変数変換することが積分なのではありません。
数学らしく、普通にやりましょうよ。
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lz-al=rの積分



(z-a)^n・dz
になりません

(z-a)^n・dz

ただ単に
(z-a)^n

積分するという意味なのです

(z-a)^n・dz

積分範囲(経路)が不定なので積分できません

∫_{|z-a|=r}(z-a)^n・dz

書くと

(z-a)^n

|z-a|=r

積分範囲(経路)

zで積分するという意味になるのです

∫_{C}(z-a)^n・dz
と書いて
C
に適当な積分経路を指定しなければ
積分できないのです
積分経路は
|z-a|=r
でなくても何でもよいのです
ただ
∫_{|z-a|=r}(z-a)^n・dz
=∫_{0≦θ≦2π}(r^n)e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ
とするためには
|z-a|=rでなければならないのです
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この回答へのお礼

では、積分してそうなるのではなく、元から式の語尾にdzがあるため積分の形であるため、画像のように出来るのですね!

お礼日時:2021/03/23 22:43

積分範囲(経路)が



|z-a|=r

だから

∫_{|z-a|=r}(z-a)^n・dz
=∫_{0≦θ≦2π}(r^n)e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ

とできるのです

積分範囲(経路)も何も指定しないで

(z-a)^n・dzは
(r^n)e^(inθ)・ire^(iθ)・dθ…①

できません
一番上の式を①にするのに積分する方法はありません
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まだやっていたのかwwwwwww


 何か答えてやりたいのだが、なぜか
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12266906.html
が削除されている。同じ質問が繰り返されているからかもしれない。
 ここも削除しれるかもしれないから当面様子見。
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同じ写真で、新しい考察は何も加えず、


繰り返し繰り返し何回投稿するつもりなのか。

一番上の式を①にするの変形は、積分じゃないよ。
一番上の式を積分するために、変数変換で①にするだけのこと。
積分するのは、①へ変形した後だからね。

①への変数変換については、もうこれまでにも
毎回毎回数人の回答者が説明しつづけているから、
新しい疑問点を質問するのでなければ
また同じ回答が繰り返されるだけでしょ?

質問は何なの?
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この回答へのお礼

ですが、mtrajcpさんは積分で①を求めています。

お礼日時:2021/03/23 20:10

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