2番と3番を教えてください 2番はC1の中心を(a,b)とおいて、直線lと中心の距離が、中心と x=

2番と3番を教えてください

2番はC1の中心を(a,b)とおいて、直線lと中心の距離が、中心と x=0の距離と等しくなる、と考えましたが、うまく求められません。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/03/29 20:04

(1)で求めた直線 l' の上に中心があると考えましょう。

それで解決できると思うのですがいかがでしょう。

No.2 回答者： アボガドロ定数 回答日時： 2021/03/29 20:07

Clearという学習アプリだと、回答されやすいかもしれませんよ。

私は数学が全く出来ないので、お力になれず申し訳ありません。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/29 21:19

(2) 円C₁ の中心を O 、x 軸との接点を B とすると、

　　AO=OB ですよね。
　　更に、O と B の ｘ座標は 同じになりますよね。
　　当然 Ｏは ｌ' 上にある筈です。
　　これで 答えが出ませんか。

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/30 05:55

C₁の中心を(a,b)とする。

(2)
　C₁: (x-a)²+(y-b)²=b²・・・・・①
xで微分して、この円の接線の傾きy'は
x-a+(y-b)y'=0 → y'=-(x-a)/(y-b)

これが、A(4,3)でlと接すると傾きは 3/4になるから
y'=-(x-a)/(y-b)=-(4-a)/(3-b)=3/4 → 4a+3b=25・・・・②

また、AはC₁上にもあるから、①により
(4-a)²+(3-b)²=b²
となり、②を入れてbを消すと
a²=25 → a=5 (>0)
を得る。②から
b=5/3

ゆえに
　C₁: (x-5)²+(y-5/3)²=(5/3)²・・・・・③


(3)
C₂の中心を(a',b')とすると、Aに対して(a,b)と点対称だから
　a'=4-(a-4)=8-5=3
　b'=3+(3-b)=6-5/3=13/3

P:(x,y), Q:(x',y') とするとAと点対称だから
　x'=4+(4-x)=8-x
　y'=3+(3-y)=6-y・・・・・④

求める面積Sは、ベクトルOP,OQの外積で表される平行四辺形の
大きさの半分だから
　S=|<x,y>×<x',y'>|/2=|xy'-yx'|=xy'-yx'=25/3
これに、④を入れると
　y=3x/4-25/12・・・・・⑤

これを③に入れてまとめると
　x²-10x+209/9=0 → x=5±4/3=11/3, 19/3
⑤にいれて
　(x,y)=(11/3,2/3), (19/3,8/3)

PQの傾きmは
(11/3,2/3)のとき　m=(3-y)/(4-x)=7
(19/3,8/3)のとき　m=(3-y)/(4-x)=-1/7

この回答へのお礼

ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました！

お礼日時：2021/03/31 00:44

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/30 05:57

(3)

C₂の中心を(a',b')とすると、Aに対して(a,b)と点対称だから
　a'=4-(a-4)=8-5=3
　b'=3+(3-b)=6-5/3=13/3

は不要でした。