論理式の性質に関して質問です。 A+BC=(A+B)(A+C)となっていたのですが(B+C)Aという

論理式の性質に関して質問です。
A+BC=(A+B)(A+C)となっていたのですが(B+C)Aという項はどこに消えたのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： spookyaction 回答日時： 2021/05/13 11:38

(A+B)(A+C)

=AA + AC + BA + BC
=A + A(B+C) + BC
=A(1+A(B+C)) + BC

1+A(B+C)=1だから上の式はA+BCとなります。

1+A(B+C)に１があることにより、A(B+C)はあってもなくても良いものになるので消せます。

No.1 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/05/13 09:26

(A+B)(A+C)は、(A∨B)∧(A∨C)ということでしょうから、

(A∨B)∧(A∨C)
= (A∧(A∨C))∨(B∧(A∨C))
= ((A∧A)∨(A∧C))∨((B∧A)∨(B∧C))
= (A∨(A∧C))∨((A∧B)∨(B∧C))
= A∨(A∧B)∨(B∧C)
= A∨(B∧C)

となる。

(A+B)(A+C)
= A(A+C)+B(A+C)
= (AA+AC)+(AB+BC)
= (AA+AC)+(AB+BC)
= AA+A(B+C)+BC

と比較すると、

A∨(A∧C)∨(A∧B) = A

となるのと、

A+AC+AB≠A

との違いがある。

A∨(A∧C)∨(A∧B)はAに吸収されて消えました。