確率密度関数がf(x,y)=x+y (0≦x≦1,0≦y≦1)で与えられるときの 条件付き確率密度関

確率密度関数がf(x,y)=x+y (0≦x≦1,0≦y≦1)で与えられるときの
条件付き確率密度関数f(y|x)を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/28 15:45

＞条件付き確率密度関数f(y|x)

本や著者によって書き方や定義がいろいろ違うけど、「y の周辺確率密度関数」ということでしょうか？

それであれば

　fy(y) = ∫[0→1]f(x,y)dx = ∫[0→1](x + y)dx = [x^2 /2 + xy][0→1]
= (1/2) + y

でよいのかな？

あるいは「x の周辺確率密度関数」ということであれば

　fx(x) = ∫[0→1]f(x,y)dy = ∫[0→1](x + y)dy = [xy + y^2 /2][0→1]
= x + (1/2)

この回答へのお礼

fy(y|X=x)=f(x,y)/fx(x)
上の式で求められる、Xを与えたときのYの条件付き確率ということだと思うのですが、この定義通りに計算すると、2(x+y)/(2x+1)になりました。合っていますでしょうか？

お礼日時：2021/05/28 17:01

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/28 19:39

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞この定義通りに計算すると、2(x+y)/(2x+1)になりました。合っていますでしょうか？

そのような定義であれば、そうなると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/05/28 20:03