k桁の整数nを考える。nのi桁目の数字をaiで表すとする。 nが3で割り切れることと、各位の数字の和

k桁の整数nを考える。nのi桁目の数字をaiで表すとする。

nが3で割り切れることと、各位の数字の和a1+a2+...akが3で割り切れることが必要十分であることを示せ。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/06/11 16:57

10進法なんだから、任意の桁を表すAnは実際にはAn×10ⁿ。

例えば123は1×10² + 2×10¹ + 3

10ⁿを3で割ると1余る

k桁の整数を3で割ると、余りはa1+a2+...akになる。
だからa1+a2+...akが3で割り切れればk桁の整数は3で割り切れる。

中学生向け問題だから、後は適切に答えればよい。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/06/11 16:29

１桁の場合、自明

２桁の場合　10a2+a1 =9(a2)+(a2+a1) なので、、、
３桁の場合　100a3+10a2+a1=99(a3)+9(a2)+(a3+a2+a1)
ということで、
n桁の場合は、

n=Σai(10^(i-1))
=Σai(10^(i-1)-1+1)
=Σai(10^(i-1)-1)+Σai
ってかんじにして、
Σai(10^(i-1)-1)/3∈Ｚであることをうまく書けばよいってことかな。
9　99　999　9999・・・は3でわりきれるってはなしね。