確率の問題

XとYが[0,1]上で一様分布に従う独立な確率変数のときX+Yの確率密度関数の求め方を教えて頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/21 03:40

累積分布関数で考えるといいです。

X の累積分布が Prob[X ≦ x] = x　(0 ≦ x ≦ 1),
Y の累積分布が Prob[Y ≦ y] = y　(0 ≦ y ≦ 1).
これより、X+Y の累積分布は
Prob[X+Y ≦ s] = ∫ Prob[X ≦ x] Prob[Y ≦ s-x] dx
　　　　　　　= ∫{0≦x≦s} x (s-x) dx
　　　　　　　= (1/6）s^3.
確率密度は、これを微分して、
(d/ds) Prob[X+Y ≦ s] = (1/2)s^2.