教えて!goo限定 1000名様に電子コミック1000円分が当たる!!

以下のような問題が出てきました。

10mLの新しいピペット(体積を10.00mLまで正確に測れる器具)を
使用する際の標準不確かさを見積もった。
熟練性の評価として、純水をはかり取り正確に質量を繰り返し測定したところ、
10回測定の標準偏差は0.05mLであった。
またこのピペットの許容誤差(公差)は0.02mLであった。
このピペットの相対合成標準不確かさはいくらか?

それでこの問題の答えなんですが、
ここでは新しいピペットを使用すると記載されており、
特段信頼性レベルの表示がなく極端な値があるかもしれない状況下であるから、
ピペットの体積が確率的に矩形分布であると考えて、
許容誤差を√3で除して標準不確かさとする。
すなわち
0.02/√3=0.012mL
「合成標準不確かさ」は
√(0.012^2+0.05^2)=0.05
以上より、「相対合成標準不確かさ」は
0.05/10=5x10^3
である。

「合成標準不確かさ」と「相対合成標準不確かさ」の計算は理解できるのですが、
その前にある、
「ピペットの体積が確率的に矩形分布であると考えて、
許容誤差を√3で除して標準不確かさとする。」
というところが全然理解できません。
分かる方がおられましたら教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

 ピペットを製造する際に、大きなばらつきをもつ分布Aに従ってランダムにいろんな体積の品物が出来ちゃうのを、検査して、公差に入るものだけを合格品として出荷しているんだろう、と考える。

すると、合格品の体積の分布は、分布Aの裾野が公差で切り取られた、角張った分布になるはずです。
 実際の製造過程では、おそらく不合格になる品物がなるべく少なくなるようにイロイロ工夫していて、従って分布Aは幅の狭い「とんがった」分布に従っているでしょう。けれども、Aについての情報はない。公差しか分からないので、「製造過程で、最も工夫が出来ていない。分布Aがとんがっておらず、どんな体積の品物が出来るのかさっぱりコントロール出来ない」という意味で「最悪」の状況を考えるのが妥当です。(とは言っても、数学的にあり得る最悪の状況(品物が10.02mLか9.98mLのどっちかである)が生じていると考えるのは、特に理由もないのだから、いくら何でも不自然過ぎ。)
 なので、(上記の意味で)「最悪」、Aはものすごく幅の広い分布であって、その一部を公差で切り取ったのが合格品の分布であると考える。その場合、合格品の体積が従う分布は、10.02 mL~9.98 mLの一様分布で近似できるでしょう。

 確率変数xが最大値がm+a, 最小値がm-aである矩形分布(確率密度関数φ(x))に従う時のxの標準偏差をσとすると
σ^2 = ∫{x=-∞~∞}((x-m)^2)φ(x)dx
=(1/(2a)) ∫{x=-a~+a}(x^2)dx = (a^2)/3
だから
σ=a/√3

 もし、製造過程の工夫によってAの分布がもっと「とんがった」形をしていれば、標準偏差はこれより小さくなる。だからこれが「最悪」の標準偏差の見積もりだと考えて良いでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

一様分布ですか。なるほど。
そんな分布もあったことすら知りませんでした。
どうやら、Xの平均=(b+a)/2、Xの分散=(b-a)^2/12で出せるようですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/03/04 21:05

 ANo.1について、ちょっと考え直しました。

以下のような議論も成り立つなあ、と。

 もし、公差0.02mLのピペットが最上級品として出荷されているのであれば、ANo.1で良い。けれども、もし同じ製造過程で出来る品物を検査によって、
公差0.01mL … 1級品。(高価)
公差0.02mL … 2級品。(安価)
と分類して出荷していたとするならどうか。
 すると、2級品には誤差0.01mL以内の品物が含まれていない訳で、つまり、2級品の体積xの分布の確率密度関数φは
9.98≦ x < 9.99 または 10.01< x ≦ 10.02 のときφ(x)=1/0.02
それ以外ではφ(x)=0
となる。2級品の標準偏差σはANo.1の答よりも大きくなる。1級品の公差が0.2mLに近いほどσは大きい(が、0.02を越えることはない)。
 と、そういうこともあるかも知れないのだから、従って、「数学的最悪」であるσ=0.02を採用する方がやっぱり妥当である。

 この議論からすると、ご質問の(1/√3)という因子は1とするのが適切だということになりますね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

うーん、書いてあることが難しい……。
これはH21年度環境計量士(濃度)試験の問題です。
あくまで資格試験の問題ですので、
私自身はあまり深く考える必要もないかなと思っています。
補足説明ありがとうございました。

お礼日時:2010/03/04 21:10

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q統計学の相対不確かさ

現在計量士の勉強をしています。そこで相対不確かさの定義が出てきました。
相対不確かさとは、不確かさを測定結果の絶対値で除したものである。
とありました。

標準不確かさはバラツキを求めていることは分かるのですが、
この相対不確かさとは一体何を求めているのでしょうか?
またこの相対不確かさの使い道を教えてください。

Aベストアンサー

「相対不確かさ」とは、計量(測定)の正確さを表わすもので、不確かさが全体のどれくらいの割合(率)になっているかを示しています。

「不確かさ」が5gだった場合でも、測定するものが100gのときと、1,000gのときとでは、測定の正確さが違います。
測定結果が100gの場合、5gの相対不確かさは0.05(5%)です。
一方測定結果が1,000gの場合、相対不確かさは0.005(0.5%)です。
つまり同じ不確かさ5gでありながら前者よりも後者の方が相対不確かさが小さい値なので、より正確な測定だと言えます。

Q環境計量士(濃度)と公害防止管理者(水質一種)

工場勤務で品質・環境の管理部門に所属しています。
将来的に環境計量士(濃度)の資格を取る必要が
出てきそうなので勉強を考えています。
また、必須では有りませんが公害防止管理者(水質一種)
も必要性があります。
色々なサイトを見て回ったところ、
公害防止管理者を取得してから環境計量士を取得
する方が多いように感じました。

1.これは環境計量士の方が難易度が高いからですか?
それとも環境計量士は公害防止管理者の勉強をしてから
の方が理解しやすいということでしょうか?

2.勉強方法、難易度等、経験者のアドバイス等を
お願いします。

当方、高卒(文系)で化学や統計云々はさっぱりです。
ISOがらみで環境法令は多少勉強していますが・・・。

Aベストアンサー

両方受験した感想ですが,環境計量士はある程度の
実務経験がないと難しいと思います。分析方法など
はテキストを読んでいてもなかなかイメージが沸か
なくて理解が難しいです。
公害防止管理者はテキストでカバーできる範囲が
比較的多く,キッチリ勉強しておけばなんとかなる
ような気がします。
私自身,公害防止管理者(水質1種)は割と簡単に
取得できましたが,環境計量士の方は取れていません。
正直言って自信もあまりないですね。

1の回答ですが,
出題範囲はかぶる部分が多いです。どちらからはじめても
大差はないと思います。
2の回答ですが,
難易度は前述のとおり。
「化学や統計がさっぱり」ではまるっきりだめです。
特に公害防止管理者(水質1種)を取ろうと思うので
あれば高校程度の化学の知識では不足です。
大学の教養レベルは最低でも必要でしょう。
環境法令も多少ではだめですよ。

Q統計学でいうRSD%とは何ですか。

統計学でいうRSD%の平易な説明と計算方法を知りたいのですが。標準偏差はわかります。

Aベストアンサー

RSD%とは、相対標準偏差をパーセントで表示したものと思われます。

相対標準偏差(%)=(標準偏差/平均値)×100

次のページは、「相対標準偏差 RSD 平均値」で検索して出たものの一つです。
http://www.technosaurus.co.jp/product/mlh_faq_sd1.htm

参考URL:http://www.technosaurus.co.jp/product/mlh_faq_sd1.htm

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q対称面について

対称面について質問です。教科書に対称面はある物体の半分が残り半分の鏡像になるように物体を2分する面と書かれていますが、実際の分子構造を見て、どこにあるか判断するとなるとよく分からなくなってしまいます。例えば、trans-2-ブテンの場合や、それにBr2を付加させたブロモニウムイオン中間体は、対称面をどこにもつんでしょうか。やっぱり対称面がよく理解できません。誰か回答おねがいします。

Aベストアンサー

No.5です。
すみません、説明にまた不適切な箇所がありました(汗)
(ちょうどNo.5で質問を戴いた箇所に・・・)

> 芳香族の場合は、共鳴に関わっている原子が実際に同一平面に並ぶので

シクロアルカンや芳香環について、環を含む平面での対称性(→対称面の有無)を考える場合、実際に問題になるのは「共鳴に関わっている原子」より、「そのまわりの置換基」でした。


以下、ともに六員環であるシクロヘキサンとベンゼンで説明します。

それぞれの環を構成する炭素が同一平面にあるものとして考えた場合、それを横(→平面が面ではなく直線に見える方向)から見ると、シクロヘキサンとベンゼンはそれぞれ下のように表せます。

*それぞれの六員環を
  /\
 |  | ←こちらからみた場合
  \/

シクロヘキサン:
 \_|_|_/
 / ̄| ̄| ̄\

ベンゼン:
 __._._.__
   ̄^ ̄^ ̄^ ̄

「_
  ̄」は環を構成するC-C結合を、
「_  「.
   」 ^」はベンゼンのC-H結合を、
「\」「/」「|」はシクロヘキサンのC-H結合を、それぞれ意味します。


これを、6つの炭素原子を含む平面(→「・・・・・」で表現)で切断すると、

シクロヘキサン:
 \_|_|_/
 ・・・・・・・・・・・・・・・・ ←上下で対称=対称面
 / ̄| ̄| ̄\

ベンゼン:
 __._._.__
 ・・・・・・・・・・・・・・・・ ←上下で対称=対称面
  ̄ ̄^ ̄^ ̄^ ̄ ̄

というように、ともに上下で同じになりますので、対称になります。
(「.」と「^」は同じと見て下さい)


次に、トルエン(1-メチルベンゼン)と1-メチルシクロヘキサンを考えます。

1-メチルシクロヘキサン:
 \_|_|_/
 / ̄| ̄| ̄\▲
           ▼
トルエン:
 __._._.__▲
   ̄^ ̄^ ̄^ ̄  ▼

「▲
  ▼」はメチル基を意味します。
これを上と同様、6つの炭素原子を含む平面で分割すると

1-メチルシクロヘキサン:
 \_|_|_/
 ・・・・・・・・・・・・・・・・ ←上と下で違う(メチル基の有無)=対称面ではない
 / ̄| ̄| ̄\▲
           ▼
というように、シクロヘキサン環では、Cに結合した2つの置換基(1-メチルシクロヘキサンの1-位では水素とメチル基)は、6つの炭素を含む平面内ではなく、一方は上に、もう一方は下にあるため、その平面に対して対称ではない、つまり対称面を持たないことになります。
(もし1,1-ジメチルシクロヘキサンであれば、どちらもメチル基で同じになるため、対称面になります)

トルエン:
 __._._.__▲
 ・・・・・・・・・・・・・・・・ ←上下で対称=対称面
  ̄ ̄^ ̄^ ̄^ ̄ ̄▼

一方ベンゼン環の場合、環に直接結合した置換基もベンゼン環と同一平面上にあるため、その面に対して常に上下対称となる、つまり対称面を持つことになります。

芳香族の場合、「環をつくる腕(C-C結合)」と、「置換基と結合する腕」は、ともにsp2混成軌道からつくられています(→残るp軌道はΠ結合で使われている)。
3つのsp2混成軌道(と原子)は同一平面にあるため、芳香環と直接結合している置換基の原子は、必然的に環と同一平面になります。(※)
そのため、「芳香族の場合は・・・置換基にかかわらず、その平面と一致する対称面を持つ」ことになるというわけです。
(但し、前回も注釈をつけたように、立体障害などでその面のどちらか一方に固定されたような場合は別です)


(※)
もし「必然的に環と同一平面になります」というのがわかりにくいようでしたら、(正三角形の)三角定規を想像して下さい。
真ん中の穴が原子、3つの頂点が結合する他の原子とします。
テーブルの上を芳香環の平面に見立てて、2つの頂点と真ん中の穴をテーブルの上に置きます(=芳香環を形成する3つの原子が平面に乗る)。
このとき、のこる1つの頂点は、三角定規を歪ませない限り、必然的に同じテーブルの上にのります。
「芳香環と直接結合している置換基の原子」が芳香環と常に同一平面にあるというのは、これと同じです。
・・・かえってわかりにくくしてしまったかも(汗)

No.5です。
すみません、説明にまた不適切な箇所がありました(汗)
(ちょうどNo.5で質問を戴いた箇所に・・・)

> 芳香族の場合は、共鳴に関わっている原子が実際に同一平面に並ぶので

シクロアルカンや芳香環について、環を含む平面での対称性(→対称面の有無)を考える場合、実際に問題になるのは「共鳴に関わっている原子」より、「そのまわりの置換基」でした。


以下、ともに六員環であるシクロヘキサンとベンゼンで説明します。

それぞれの環を構成する炭素が同一平面にあるものとして考えた場合...続きを読む

QICPで使うコリジョン・リアクションセルとは

ICPで使う「コリジョン・リアクションセル」とは一体どういったものなのでしょうか?
本を読む限り、これを使えばスペクトル干渉は減らせるらしいですが……。

Aベストアンサー

コリジョンはヘリウムと干渉イオンがセル内で衝突して干渉イオンが壊れて干渉が無くなります。リアクションは干渉イオンから水素に電子が移動して干渉イオンが電気的に中性になってイオンではなくなり干渉イオンが消滅する事になるそうです。詳しくは添付のURLをどうぞ。

参考URL:http://www.chem-agilent.com/contents.php?id=35075

Q二酸化硫黄 SO2 の構造について

SO2 は配位結合が関係している、と聞いたのですが、どのような構造
になりますか?SO2は配位結合が関係していて、折れ線形で、極性分子だと聞きました。どういうことか、さっぱりわかりません。
すみませんが、詳しく教えてください。

Aベストアンサー

SO2 の電子式は以下のようになります(MSゴシックなどの等幅フォントで見てください)。

 ‥  ‥  ‥
:O::S::O:   電子式(a)

 ‥  ‥ ‥
:O::S:O:    電子式(b)
      ‥

価標を使って結合を表すと、構造式はそれぞれ

 ‥ ‥ ‥
:O=S=O:   電子式(a)に対応する構造式

 ‥ ‥ ‥
:O=S→O:   電子式(b)に対応する構造式
     ‥

のようになります。

構造式で書くと明らかなように、電子式(a)では、SとOの間の結合は両方とも二重結合になっていて、配位結合はありません。それに対して、電子式(b)では、片方のSO結合は二重結合ですが、他方の結合が配位結合になっています。

電子式(a)と電子式(b)のどちらが正しいのか?については、少し難しい話になるのですけど、#1さんのリンク先にあるウィキペディアの解説によると、
・二酸化硫黄 SO2 の電子式は配位結合を使わないで電子式(a)のように書くのがよい
・オゾン O3 の構造式は配位結合を使ってO=O→Oのように書くのがよい
ということになります。

「電子対反発則」を使うと、SO2分子が折れ線形になることを、SO2の電子式から説明できます。電子対反発則についての簡単な説明は、ネット検索ですぐに見つかると思います。電子対反発則にそれほど精通しなくても、
・H2Oの電子式から、H2O分子が折れ線形になることを説明できる
・CO2の電子式から、CO2分子が直線形になることを説明できる
ようになれば、SO2分子が折れ線形になることを、電子対反発則から説明できるようになります。

SO2が極性分子になることは、「二酸化炭素 CO2 が極性分子に“ならない”こと」が理解できれば、これらの分子の形から簡単に分かると思います。

SO2 の電子式は以下のようになります(MSゴシックなどの等幅フォントで見てください)。

 ‥  ‥  ‥
:O::S::O:   電子式(a)

 ‥  ‥ ‥
:O::S:O:    電子式(b)
      ‥

価標を使って結合を表すと、構造式はそれぞれ

 ‥ ‥ ‥
:O=S=O:   電子式(a)に対応する構造式

 ‥ ‥ ‥
:O=S→O:   電子式(b)に対応する構造式
     ‥

のようになります。

構造式で書くと明らかなように、電子式(a)では、SとOの間の結合は両方とも...続きを読む

Q一様分布(矩形分布)について

一様分布と標準不確かさの関係がよくわかりません。

例えば
測定機メーカーのカタログなどで、製品の精度を表す際、「精度:±0.1」と表現されていたとします。
この場合、測定値(例として100)の「出現確率は±0.1を底辺とする長方形の一様分布として表現され、 更に、標準不確かさは±0.1を√3で割った±0.1/√3となる」ようなことをものの本に書いてありました。


この表現(標準不確かさは±0.1/√3)は測定値100に対して、本当の値は100±0.1/√3の範囲にあるということを意味しているのでしょうか?
もしそうだとしたら、0.1/√3~0.1の範囲はどう解釈したらよいのでしょうか?
(確率分布は一様なので何らかの値が出現していたことになると思うのですが。
本当の値ではない嘘の値が存在している範囲??)

さぞかしわかりにく文章で申し訳ありませんが、ご回答くださると幸いです。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> この表現(標準不確かさは±0.1/√3)は測定値100に対して、真の値は100±0.1/√3の範囲にあるということを意味しているのでしょうか?

そうじゃあないです.たとえば測定値が 100 なら,カタログは真の値が測定値 100 から ± 0.1 の範囲内にあることを保証しています.標準不確かさと呼んでいるものは標準偏差
http://ja.wikipedia.org/wiki/標準偏差
のことです.説明は以下です.

---
測定値が 100 なら,真の値が 99.90 のときも 99.97 のときも 100.00 のときも 100.02 のときも 100.10 のときもある.でも,真の値が 99.8 とか 100.3 とかであることはないと保証する.

これを

(a)「測定値が 100 なら,真の値は 100 ± 0.1 の範囲内に一様分布する」

ことだと解釈します.

この解釈はかなり無理があります.たとえば「測定器が良心的に作ってあれば,測定値が 100 のとき,真の値が 100.01 である確率は,真の値が 99.9 である確率よりは高いだろ」と思うのが普通でしょう.

けど,とりあえず (a) の解釈を認めてしまえば,あとは計算によって標準偏差は 0.1/√3 となります.標準偏差の意味から,これは「測定値が 100 なら,真の値は『平均的には』 100 から ± 0.1/√3 ずれてると思うべきだ」ということになります.
---

以上が標準不確かさの意味で,ANo.2 と同じことを別な言葉で言ってるだけです.測定値が 1 つしかなくて真の値も 1 つしかないなら,「平均的には」ってどういう意味だよ,ということにはなりますけどね.その点について,「ものの本」の説明が無理っぽいことを指摘しておきます.

もとの文は

> 測定値(例として100)の「出現確率は±0.1を底辺とする長方形の一様分布として表現され…」

でした.「測定値の出現確率」の話ですから,上の文の意味は

(b)「真の値が 100 なら,測定値は 100 ± 0.1 の範囲内に一様分布する」

であって,

(a)「測定値が 100 なら,真の値は 100 ± 0.1 の範囲内に一様分布する」

とは違います.

「ものの本」が (b) の解釈を採用した理由は,おそらく「真の値は定数だから,測定値の方が確率変数なはずだ」というわけです.何回も測定すれば,測定値は真の値の周りに分布する.測定を 1 回だけすれば,真の値が測定値の周りに分布するわけではない.

この真の値と測定値とのすりかえが妥当か否かは哲学的にめんどうな話です.20 世紀には「理屈が難しくなるけど,いいだろ」というのが大勢でした.しかし今では「いろんな矛盾が起きて,だめだろ」が大勢になってるように見えます.

> 確率分布は一様なので何らかの値が出現していたことになると思うのですが。

いえ,確実に出現しているのは,100 という測定値だけです.それ以外,具体的には何も出現していません.± 0.1 というのも測定器製作者の主観にすぎません.その主観にはいろいろ客観的な裏付けもあるのでしょうけど.

要するに,標準不確かさの解釈にはいろんな立場があります.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/主観確率

> この表現(標準不確かさは±0.1/√3)は測定値100に対して、真の値は100±0.1/√3の範囲にあるということを意味しているのでしょうか?

そうじゃあないです.たとえば測定値が 100 なら,カタログは真の値が測定値 100 から ± 0.1 の範囲内にあることを保証しています.標準不確かさと呼んでいるものは標準偏差
http://ja.wikipedia.org/wiki/標準偏差
のことです.説明は以下です.

---
測定値が 100 なら,真の値が 99.90 のときも 99.97 のときも 100.00 のときも 100.02 のときも 100.10 のときもある.でも,...続きを読む

Q技術士補・環境計量士・公害防止管理者のレベルについて・・・

技術士補(品質管理)・環境計量士(濃度)・公害防止管理者(水質)のどれかを勉強しようと思っているのですが、これらの資格のレベルが今ひとつわかりません。レベルの低いものを勉強したいと思いますが、どなたかアドバイスを頂けますでしょうか?ちなみに品質管理・分析の仕事を5年ほど携わっています。

Aベストアンサー

技術士は技術者の博士号とよく言われますが,結構難関のようですネ。
環境計量士は受講するのに数十万の費用が要ると聞いています。
公害防止管理者はまずはじめに狙われてよいものではないかと思います。
もしも,tantantamukiさんが甲種ガス主任技術者,乙種ガス主任技術者,熱管理士,医薬品の製造の管理者として1年以上の実務経験者,毒物劇物取扱責任者として1年以上の実務経験者といったものに該当するのであれば,非常に簡単な方法がありますヨ。
無試験で公害防止管理者の水質2種,大気2種,ダイオキシンの資格認定講習会の受講資格を得ることができますから,国家試験は受けなくて済みますヨ。
以上kawakawaでした

Q百分率を表すこの3つ、W/V%、W/W%、V/V%…

はじめまして、お世話になります。

百分率を表すこの3つ、W/V%、W/W%、V/V%…
どれも計算方法が同じなら、細かな意味まで覚えない良いような気がしますが^^;この場合W=質量 Vは体積でなない…?

このややこしい3つを分かりやすく記してるHP、又教えてくださる方はないでしょうか。覚えにくくて…TT

よろしくお願い致しますTwT

Aベストアンサー

こんにちは。WとVはそれでいいのではないでしょうか。

W/V%は、
溶液100ミリリットル中に溶質(溶けてる物)が何グラム入ってるか。

W/W%は、
溶液100グラム中に溶質が何グラム入ってるか。

V/V%は、
溶質が液体の場合に使われます。
溶液100ミリリットル中に溶質が何ミリリットル入ってるか。

という事になります。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング