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2つの平均値に差があるかの検定をしました。
自由度14でtは1.08と計算されました。
有意水準95%でも99%でも帰無仮説を棄却できないので、
2つの平均値に差がないとの結論は分かるのですが、

では、差がないという結論の確率(信頼度)は、?%以上と言えるのでしょうか?

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A 回答 (3件)

 「二つの異なる分布A, Bについて、分布Aの平均値と分布Bの平均値が同じである」という帰無仮説は、両者の差が0.1でも0.01でも0.000000000001でもない、全くのゼロだと主張しているんです。

そんな主張を、たかだか有限個のデータから証明できるわけがありません。
 帰無仮説は、その名の通り「棄却されなかったときには無に帰す」仮説です。棄却されなければ何も言えない。せいぜい「少なくとも、データからは平均値に違いが出なかった」としか言いようがありません。帰無仮説が棄却されなかった場合に「帰無仮説を採択する」なんてデタラメが書いてある教科書が存在しますから困りもんなんですが、そりゃ間違いです。

 では、「分布Aの平均値と分布Bの平均値が同じである」が棄却できなかった場合には、もうやれることはないのか。そんなこたありません。
 例えば
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりも0.1大きい」
も帰無仮説になりますし、
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりも0.1小さい」
も帰無仮説になる。
一般に、
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりもxだけ大きい」
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりもyだけ小さい」
という二つの帰無仮説が適当な危険率で棄却されるようなx, yを計算すれば、「分布Aの平均値と分布Bの平均値との差は[-y,x]の範囲にある」ということが(危険率付きで)分かります。
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有意差検定は、「有意差を出す」ための検定です。

出なかったときには、何もいえません。
 
>差がないという結論の確率
「差が無い」ことを証明する統計学は、ありません。すくなくとも現在の統計学では。従って、全くの無駄です。「差が無い」と書くと、『あんたがドジナダケ』で別の検定法なら出るかも、言われると、反論できません。多変量解析なんぞか流行っていますが、もちろん科学的には正しいのですが、有意差を出すための苦し紛れ、と感じることもあります。

 有意差が認められなかったときに、「差は無かった」との表現を学術論文でさえ見ることがあるますが、これは、最も初歩的な誤りです。統計学の授業では、有意差の出し方を学びますが、そのときに、差が出ないときは何も言えない、と手抜き無しの教員なら教えます。
 論文では、(私は)差は認められなかった、と表現します。これは、私は認められなかったが、他のシッカリした方がやれば、でるかもしれない、との謙虚(?)な記述です。本心は・・・・。
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この回答へのお礼

納得し、すっきりしました。

お礼日時:2007/02/03 07:51

おそらく


有意水準5%のときは信頼度95%
有意水準1%にときは信頼度99%だと思います。

有意水、信頼度で検索をしたらでてきたので貼っておきますね。

参考URL:http://www.blufi.co.jp/archives/24344389.html

この回答への補足

帰無仮説を棄却できる場合、つまり差があるとの結論の場合は、t分布との対比で有意水準を求めて信頼度を出すことは理解できるのですが、
逆の差が無いとなった時の信頼度をどう考えていいかが分かりません。

補足日時:2007/02/02 04:16
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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む

Q有意差が無いことを証明(危険率の設定)

危険率5%で有意差が認められたモノが、危険率1%で認められなかった場合ですが、有意差が認められないと解釈してしまうのでは、データ解釈の捏造でしょうか。
検定は差があることを証明するものであることから、差が無い(差は誤差範囲であること?)ことを無理やり証明することに用いる場合、危険率の設定値を変更するのはありなのでしょうか。
ご回答の程よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>データ解釈の捏造でしょうか。
簡単に「ミス」と判断できるので、捏造のレベルではありません。初心者が陥りやすい、解釈の誤りです。私も、「差がないことを証明したい」と苦慮した経験があります。

>差が無い(差は誤差範囲であること?)ことを無理やり証明
現在の統計学では、どんな大家でも、差が無い、ことは証明できません。「差がない」とは表現せず、差は見られなかった、のように書きます。すなわち、私は差を見つけることができませんでした、と謙虚な態度です。
 「差が無い」ことを証明したい、というのを「初心者の罠」と私は名づけています。

>危険率の設定値を変更するのはありなのでしょうか
統計学では、0.05と0.01というのが定義・約束事です。私は、0.03でやりたい、と言っても、新しい統計学を提案して、ノーベル賞でももらっていなければ、相手にしてもらえません(数学の分野には無いので、経済学賞?)。世界の人が、『正しい』と認めれば、変更できます。
 環境という言葉を耳にしたとき、『何じゃ』と理解できませんでした。それが、今では世界に流行し、普通に使っています。すなわち、新しい言葉や定義は、多くの人に認められて使えるようになります。特に、自然科学の分野では、言葉は厳密に定義されているので、勝手な解釈・変更は無視されます(院生時代に教授に叱られました。当時はアホだったので、理解できませんでした)。無視されないためには、ノーベル賞でもとれば、ということです。

 有意差は、帰無仮説から出発します。分かりやすいと想うので旅に例えます。
 目的:「大阪から東京に行ける」
この証明の帰無仮説は「大阪から東京に行けない」とし、それを否定できれば良い。
 100人が同じ方法で出発し、95人が東京にたどり着ければ、残りの5人が到着しようがしまいが、危険率5%で有意差ありになります。、そこで帰無仮説の「大阪から東京に行けない」を否定して、目的の「大阪から東京に行ける」を証明できます。
 ここで、ある方法では、80人しか到着できなかったので、「差は無いむと主張しても、「どんな方法で」と訊かれます。「お金がなかった(初心者の方法=)ので、自転車法で」と答えても、相手にされません。「バスもある」「新幹線もある」と別の方法を提案するかもしれません。というのも、大阪から東京へは多くの方法があります。飛行機や列車以外にもバスも、自家用車も、ヒッチハイクも。なんなら、飛行機をチャーターしても、自衛隊の護衛をつけるような方法(データーの数を増やし、統計の専門家を何人も雇い、スーパーコンピュータで処理)でさえ許されます。どんな手段であろうと不正でなければOKです。飛行機でさえ、大阪なら大阪空港、関空もどちらも利用できるし、岡山まで行って、岡山から出発しても統計学の立場なら不正ではありません。どんな方法でも、100人中95人がたどり着ければ、有意差あり、になります。
 同様に検定には多くの種類があり、どれを使っても良いのです。これまで発表された全ての方法で検定して有意差が見つけられなければ、「差が無い」と主張できるかもしれません。その場合でも、「データの集め方が悪い」とクレームがつくかも。

 根本的には、集団の間に「差は有る」のです。差(有意差ではありません)が有ることの証明は、簡単ではありませんが、小学生でもできます。ですから、「無いこと」の証明は不可能なのです。
 たとえば、A社とB社の蛍光灯の寿命には差が有る、の結論を小学生が出すにはどうすれば良いか、を宿題にしておきます。この場合、自衛隊はともかく警官隊程度の出動は必要ですが。

>データ解釈の捏造でしょうか。
簡単に「ミス」と判断できるので、捏造のレベルではありません。初心者が陥りやすい、解釈の誤りです。私も、「差がないことを証明したい」と苦慮した経験があります。

>差が無い(差は誤差範囲であること?)ことを無理やり証明
現在の統計学では、どんな大家でも、差が無い、ことは証明できません。「差がない」とは表現せず、差は見られなかった、のように書きます。すなわち、私は差を見つけることができませんでした、と謙虚な態度です。
 「差が無い」ことを証明し...続きを読む

Q2群間平均の差の検定 差が“ない”ことを示すには?

2群間平均の差の検定 差が“ない”ことを示すには?

お世話になってます。

2群の平均を比べて,両者の平均には差が“ない”という仮説を設定して検定したいと考えています。
通常の2群間の平均の差の検定は,両者の平均に差が“ある”ことを仮説として設定して,
帰無仮説に「2群の平均に有意な差がない」を設定し,対立仮説に「2群の平均に有意な差がある」を設定しています。
もし両者の平均には差が“ない”という仮説を検定したい場合には,単純にt検定を行って,棄却されなかった=「2群の平均に有意な差がない」という結論ではいけないと統計の授業で習った気がします。
その理由を説明できなくて申し訳ないですが・・・

そこで質問なのですが,
帰無仮説に「2群の平均に有意な差がある」を設定し,対立仮説に「2群の平均に有意な差がない」を設定してもよいのでしょうか?
そして,「2群の平均に有意な差がある」という帰無仮説を検定するためにはどのような検定方法を用いればいいのでしょうか?

お時間ございましたら,ご教示のほど宜しくお願い申しあげます。

Aベストアンサー

>「2群の平均に有意な差がある」という帰無仮説を検定するためにはどのような検定方法を用いればいいのでしょうか?
私は、初心者の罠と名付けています。ただ、初心者はこのような疑問は思いつかないのですが。
過去の回答ですが
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4008560.html

Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qデータ間に差がないことを統計的に述べるには?

データ間に差がないことを統計的に述べたい場合,どのような検定手法を実施すればよいのか?
ということで,悩んでいます.
例としまして,以下のような条件で実験を行い,実験の結果を統計的にみて差がない(差がみられない?)と述べたい場合,3要因の分散分析を実施すればよいのでしょうか?御教示・御助言よろしくお願いします.

例)
2つの異なる六面サイコロ(サイコロA,サイコロB)を,朝昼晩に600回ずつ振り,サイコロの目を記録した.

この結果をもとに,何らかの統計手法を実施し,サイコロAとサイコロBに差がないことを述べたい.

私の予想では3要因の分散分析を行い,有意差が見られなければ,2つのサイコロに差がない(差がみられない?)といえる,と予想しているのですが誤っていますでしょうか?

Aベストアンサー

 誤っています.

> サイコロAとサイコロBに差がない

を実験で証明するということは,どうやったってできないんです.判定出来るのは「差がある」か「何も言えない」(せいぜい、「これだけの実験じゃ差があるとは言えなかった」としか言えない)かのどちらかだけ.

 「サイコロAとサイコロBに差がない」という命題は「帰無仮説(null hypothesis)」と呼ばれ,実験によってこの命題は否定される(このとき「差がある」と言える)か,あるいは無に帰す(このときは何も言えない)かのどちらかしかありません.帰無仮説が肯定されるということは決して起こらないのです.

 どういうことなのかといいますと:
 もっと具体的に
  H1:「出る目の平均値が同じだ」
という帰無仮説を考えて,二つのサイコロの出目を100回記録してそれぞれ平均を取りその差を計算したら,計算結果が丁度0になったとしましょう.すると,この実験結果によってH1は否定できない.ではH1は正しいのか.
 ここで
  H2:「サイコロAの出る目の平均値はサイコロBの出る目の平均値より0.001だけ大きい」
という帰無仮説を考えると,同じ実験結果はH2も否定しない.ところがH1とH2は絶対に両立しない,互いに矛盾した命題ですから,両方とも正しいということはありえません.だからH1が正しいのかH2が正しいのかまだ決まりません.
 そこでもっとうんと沢山実験すれば,「H1は否定できないがH2は否定できる」という状況が生まれるかもしれません.が,その時にも
  H3:「サイコロAの出る目の平均値はサイコロBの出る目の平均値より0.000001だけ大きい」
はやはり否定できないでしょう.実験の回数が有限であるかぎり,どんなに繰り返したところで,「H1が正しい(つまり,H1と矛盾するあらゆる命題は誤りだ)」という結論は得られない.

 と,そういう事情なんです.

 では、どんなことなら実験で言えるのかというと、たとえば
  H4:「サイコロAもサイコロBも、振るたびに独立であり、かつ、サイコロAの出る目の平均値とサイコロBの出る目の平均値との差の絶対値は0.01以上である」
という帰無仮説を考える。「振るたびに独立」とは「過去の出目とは無関係に出目が決まる」という意味であり、従って、サイコロAの1の目が出る確率はいつもある一定値である。他の目も同様で、またサイコロBについても同様である。この帰無仮説によってひとつの確率モデルが決まります。このモデルに従って、「N回実験したときにサイコロAの出る目の平均値とサイコロBの出る目の平均値との差の絶対値が偶然の偏りのせいでd未満になってしまう確率P(N,d)」が確率論を使って理論的に計算できます(なかなか難しいですが)。
 さて、実際にN回実験してみればその結果からdが決まります。これを使ってP(N,d)を具体的に算出してみたところ、非常に小さな値(たとえば0.0001%)になったとしましょう。すると、もし命題H4がもし正しいのだとするなら、こんな実験結果dが偶然出るなんてことはまずあり得ない。なので、H4は否定してよろしかろう。(このとき、「H4を否定する」という判断が誤っている確率[有意水準]はP(N,d)である。)この場合、命題H4の否定、すなわち「サイコロAかサイコロBは振るたびに独立ではないか、あるいは、サイコロAの出る目の平均値とサイコロBの出る目の平均値との差は0.001未満である」と言えるわけです。

 誤っています.

> サイコロAとサイコロBに差がない

を実験で証明するということは,どうやったってできないんです.判定出来るのは「差がある」か「何も言えない」(せいぜい、「これだけの実験じゃ差があるとは言えなかった」としか言えない)かのどちらかだけ.

 「サイコロAとサイコロBに差がない」という命題は「帰無仮説(null hypothesis)」と呼ばれ,実験によってこの命題は否定される(このとき「差がある」と言える)か,あるいは無に帰す(このときは何も言えない)かのどちらかしかありません.帰...続きを読む

Q統計学 t値の表を見るときの自由度

自由度Φ は (データ数-1) か、(データ数-2)のどちらを選ぶべきか、基準を教えて下さい。
t値の表を見るとき、迷っています。
データ数によってなのか、母平均に対応のあるないと関係があるのか・・・

Aベストアンサー

こんにちは.
t検定はその使用目的から三つの場合で自由度を見分ける必要があります.

1)ある条件の平均値と定数との差の検定の場合
 例えば,ある学級集団のIQが102であり,全国平均のIQ100よりも有意に高いといえるかどうか.このような場合にt検定を使う場合は次の計算で自由度を求めます.

 自由度=データ数-1

2)対応がない二つの条件の平均値の差の検定
 質問者さんは対応なし/ありの区別がついているようなので,以下簡単に説明をします.
 A条件で10人,B条件で8人のデータにおいてAとBの二つの平均値の差を調べる場合では次のようになります.

 自由度=Aデータ数+Bデータ数-2
 例) 16

3)対応がある二つの条件の平均値の差の検定
 この場合では,AB条件ともに同数データとなります.いまA条件データ数(=B条件データ数)が9とします.

 自由度=一方の条件データ数-1
 例) 8

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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