t検定で帰無仮説を棄却できない場合の信頼度

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質問者：nayamukun
質問日時：2007/02/02 01:57
回答数：3件

2つの平均値に差があるかの検定をしました。
自由度14でｔは1.08と計算されました。
有意水準95%でも99%でも帰無仮説を棄却できないので、
2つの平均値に差がないとの結論は分かるのですが、

では、差がないという結論の確率(信頼度)は、？%以上と言えるのでしょうか？

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： stomachman
回答日時：2007/02/03 00:08

　「二つの異なる分布A, Bについて、分布Aの平均値と分布Bの平均値が同じである」という帰無仮説は、両者の差が0.1でも0.01でも0.000000000001でもない、全くのゼロだと主張しているんです。

そんな主張を、たかだか有限個のデータから証明できるわけがありません。
　帰無仮説は、その名の通り「棄却されなかったときには無に帰す」仮説です。棄却されなければ何も言えない。せいぜい「少なくとも、データからは平均値に違いが出なかった」としか言いようがありません。帰無仮説が棄却されなかった場合に「帰無仮説を採択する」なんてデタラメが書いてある教科書が存在しますから困りもんなんですが、そりゃ間違いです。

　では、「分布Aの平均値と分布Bの平均値が同じである」が棄却できなかった場合には、もうやれることはないのか。そんなこたありません。
　例えば
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりも0.1大きい」
も帰無仮説になりますし、
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりも0.1小さい」
も帰無仮説になる。
一般に、
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりもxだけ大きい」
「分布Aの平均値は分布Bの平均値よりもyだけ小さい」
という二つの帰無仮説が適当な危険率で棄却されるようなx, yを計算すれば、「分布Aの平均値と分布Bの平均値との差は[-y,x]の範囲にある」ということが（危険率付きで）分かります。

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No.2

回答者： kgu-2
回答日時：2007/02/02 15:02

有意差検定は、「有意差を出す」ための検定です。

出なかったときには、何もいえません。
　
>差がないという結論の確率
「差が無い」ことを証明する統計学は、ありません。すくなくとも現在の統計学では。従って、全くの無駄です。「差が無い」と書くと、『あんたがドジナダケ』で別の検定法なら出るかも、言われると、反論できません。多変量解析なんぞか流行っていますが、もちろん科学的には正しいのですが、有意差を出すための苦し紛れ、と感じることもあります。

　有意差が認められなかったときに、「差は無かった」との表現を学術論文でさえ見ることがあるますが、これは、最も初歩的な誤りです。統計学の授業では、有意差の出し方を学びますが、そのときに、差が出ないときは何も言えない、と手抜き無しの教員なら教えます。
　論文では、(私は)差は認められなかった、と表現します。これは、私は認められなかったが、他のシッカリした方がやれば、でるかもしれない、との謙虚(?)な記述です。本心は・・・・。

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この回答へのお礼

納得し、すっきりしました。

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お礼日時：2007/02/03 07:51

No.1

回答者： Rolily
回答日時：2007/02/02 03:40

おそらく

有意水準5%のときは信頼度95%
有意水準1%にときは信頼度99%だと思います。

有意水、信頼度で検索をしたらでてきたので貼っておきますね。

参考URL：http://www.blufi.co.jp/archives/24344389.html

この回答への補足

帰無仮説を棄却できる場合、つまり差があるとの結論の場合は、t分布との対比で有意水準を求めて信頼度を出すことは理解できるのですが、
逆の差が無いとなった時の信頼度をどう考えていいかが分かりません。

補足日時：2007/02/02 04:16

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　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
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質問者さんの場合は

＞　「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

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ご回答の程よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>データ解釈の捏造でしょうか。
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　「差が無い」ことを証明したい、というのを「初心者の罠」と私は名づけています。

>危険率の設定値を変更するのはありなのでしょうか
統計学では、0.05と0.01というのが定義・約束事です。私は、0.03でやりたい、と言っても、新しい統計学を提案して、ノーベル賞でももらっていなければ、相手にしてもらえません(数学の分野には無いので、経済学賞?)。世界の人が、『正しい』と認めれば、変更できます。
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　有意差は、帰無仮説から出発します。分かりやすいと想うので旅に例えます。
　目的:「大阪から東京に行ける」
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　100人が同じ方法で出発し、95人が東京にたどり着ければ、残りの5人が到着しようがしまいが、危険率5%で有意差ありになります。、そこで帰無仮説の「大阪から東京に行けない」を否定して、目的の「大阪から東京に行ける」を証明できます。
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　根本的には、集団の間に「差は有る」のです。差(有意差ではありません)が有ることの証明は、簡単ではありませんが、小学生でもできます。ですから、「無いこと」の証明は不可能なのです。
　たとえば、A社とB社の蛍光灯の寿命には差が有る、の結論を小学生が出すにはどうすれば良いか、を宿題にしておきます。この場合、自衛隊はともかく警官隊程度の出動は必要ですが。

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お世話になってます。

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帰無仮説に「2群の平均に有意な差がある」を設定し，対立仮説に「2群の平均に有意な差がない」を設定してもよいのでしょうか？
そして，「2群の平均に有意な差がある」という帰無仮説を検定するためにはどのような検定方法を用いればいいのでしょうか？

お時間ございましたら，ご教示のほど宜しくお願い申しあげます。

Aベストアンサー

>「2群の平均に有意な差がある」という帰無仮説を検定するためにはどのような検定方法を用いればいいのでしょうか？
私は、初心者の罠と名付けています。ただ、初心者はこのような疑問は思いつかないのですが。
過去の回答ですが
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4008560.html

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サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
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Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
　とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
　私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
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　ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0)：エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
　また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
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　その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20～30個)必要もあります。

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たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか？

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
　最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低６つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
　また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、Ａ国とＢ国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「ｔ検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

　具体的に例示してみましょう。
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　ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率５％、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

　一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
　一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

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データ間に差がないことを統計的に述べたい場合，どのような検定手法を実施すればよいのか?
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例としまして，以下のような条件で実験を行い，実験の結果を統計的にみて差がない（差がみられない？）と述べたい場合，3要因の分散分析を実施すればよいのでしょうか？御教示・御助言よろしくお願いします．

例）
2つの異なる六面サイコロ（サイコロA，サイコロB）を，朝昼晩に600回ずつ振り，サイコロの目を記録した．

この結果をもとに，何らかの統計手法を実施し，サイコロAとサイコロBに差がないことを述べたい．

私の予想では3要因の分散分析を行い，有意差が見られなければ，2つのサイコロに差がない（差がみられない？）といえる，と予想しているのですが誤っていますでしょうか？

Aベストアンサー

　誤っています．

> サイコロAとサイコロBに差がない

を実験で証明するということは，どうやったってできないんです．判定出来るのは「差がある」か「何も言えない」（せいぜい、「これだけの実験じゃ差があるとは言えなかった」としか言えない）かのどちらかだけ．

　「サイコロAとサイコロBに差がない」という命題は「帰無仮説(null hypothesis)」と呼ばれ，実験によってこの命題は否定される（このとき「差がある」と言える）か，あるいは無に帰す（このときは何も言えない）かのどちらかしかありません．帰無仮説が肯定されるということは決して起こらないのです．

　どういうことなのかといいますと：
　もっと具体的に
　　H1:「出る目の平均値が同じだ」
という帰無仮説を考えて，二つのサイコロの出目を100回記録してそれぞれ平均を取りその差を計算したら，計算結果が丁度0になったとしましょう．すると，この実験結果によってH1は否定できない．ではH1は正しいのか．
　ここで
　　H2:「サイコロAの出る目の平均値はサイコロBの出る目の平均値より0.001だけ大きい」
という帰無仮説を考えると，同じ実験結果はH2も否定しない．ところがH1とH2は絶対に両立しない，互いに矛盾した命題ですから，両方とも正しいということはありえません．だからH1が正しいのかH2が正しいのかまだ決まりません．
　そこでもっとうんと沢山実験すれば，「H1は否定できないがH2は否定できる」という状況が生まれるかもしれません．が，その時にも
　　H3:「サイコロAの出る目の平均値はサイコロBの出る目の平均値より0.000001だけ大きい」
はやはり否定できないでしょう．実験の回数が有限であるかぎり，どんなに繰り返したところで，「H1が正しい（つまり，H1と矛盾するあらゆる命題は誤りだ）」という結論は得られない．

　と，そういう事情なんです．

　では、どんなことなら実験で言えるのかというと、たとえば
　　H4:「サイコロAもサイコロBも、振るたびに独立であり、かつ、サイコロAの出る目の平均値とサイコロBの出る目の平均値との差の絶対値は0.01以上である」
という帰無仮説を考える。「振るたびに独立」とは「過去の出目とは無関係に出目が決まる」という意味であり、従って、サイコロAの1の目が出る確率はいつもある一定値である。他の目も同様で、またサイコロBについても同様である。この帰無仮説によってひとつの確率モデルが決まります。このモデルに従って、「N回実験したときにサイコロAの出る目の平均値とサイコロBの出る目の平均値との差の絶対値が偶然の偏りのせいでd未満になってしまう確率P(N,d)」が確率論を使って理論的に計算できます（なかなか難しいですが）。
　さて、実際にN回実験してみればその結果からdが決まります。これを使ってP(N,d)を具体的に算出してみたところ、非常に小さな値(たとえば0.0001%)になったとしましょう。すると、もし命題H4がもし正しいのだとするなら、こんな実験結果dが偶然出るなんてことはまずあり得ない。なので、H4は否定してよろしかろう。(このとき、「H4を否定する」という判断が誤っている確率[有意水準]はP(N,d)である。)この場合、命題H4の否定、すなわち「サイコロAかサイコロBは振るたびに独立ではないか、あるいは、サイコロAの出る目の平均値とサイコロBの出る目の平均値との差は0.001未満である」と言えるわけです。

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Q統計学　ｔ値の表を見るときの自由度

自由度Φ　は　（データ数－1）　か、（データ数－2）のどちらを選ぶべきか、基準を教えて下さい。
ｔ値の表を見るとき、迷っています。
データ数によってなのか、母平均に対応のあるないと関係があるのか・・・

Aベストアンサー

こんにちは．
ｔ検定はその使用目的から三つの場合で自由度を見分ける必要があります．

1)ある条件の平均値と定数との差の検定の場合
　例えば，ある学級集団のIQが102であり，全国平均のIQ100よりも有意に高いといえるかどうか．このような場合にｔ検定を使う場合は次の計算で自由度を求めます．

　自由度＝データ数－１

2)対応がない二つの条件の平均値の差の検定
　質問者さんは対応なし／ありの区別がついているようなので，以下簡単に説明をします．
　A条件で10人，B条件で8人のデータにおいてAとBの二つの平均値の差を調べる場合では次のようになります．

　自由度＝Aデータ数＋Bデータ数－2
　例）　16

3)対応がある二つの条件の平均値の差の検定
　この場合では，AB条件ともに同数データとなります．いまA条件データ数（＝B条件データ数）が9とします．

　自由度＝一方の条件データ数－1
　例）　8

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Ｅとは何でしょうか？

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか？それとも講座などをうけたのでしょうか？

回帰分析でＲ２（決定係数）しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか？
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

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